14.3.2 公式法(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式 课题 运用平方差公式分解因式 课型 新授课 教学内容 教材第116-117页的内容 1.会运用平方差公式分解因式. 教学目标 2.能综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解. 教学重难 教学重点：运用平方差公式分解因式. 点 教学难点：正确运用提公因式法和平方差公式分解因式. 教学过程 备注 1.回顾旧知，引入新课 请同学们计算下列各式： 通过两到应用平方 差公式的整式乘法 (1)(a+2)(a-2): (2)(2m+n)(2m-n). 入手，引出本节课的 教师请学生板书上面两道题的计算过程，并给出，点评 内容，激发学生强烈 (1)(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4. 的好奇心和求知欲， (2）(2mtn）(2m-n）=(2m)2-n2=4m2-n2. 增强学生的自信心 2.发现探究，学习新知 【问题1】你能运用因式分解与整式乘法的“互逆关系分分 运用因式分解和整 解因式a2.4和4m2-n2吗？ 式乘法的关系分解 因式a2-4和4m2 教师指导学生完成下面的国式分解过程： n2,引导学生发现应 a2-4=a2-22=(a+2)(a-2). 用平方差公式因式 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 4m2-n2=(2m)2-n2=(2m+n)(2m-n). 分解的式子的特点 追问：通过前面的因式分解，你能用平方差公式对形如a2一b2 的是两个数的平方差的多项式进行因式分解吗？ 从特殊到一般，逐渐 的出用公式法进行 学生经过思考、讨论，给出因式分解的方法： 因式分解的一般形 把整式乘法的平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的等号两边互换 式 位置，就得到a2-b2=(a+b)(ab). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 3.学以致用，应用新知 考点1利用平方差公式因式分解 通过例题帮助学生 巩固、应用新知，熟 【例1】分解因式： 悉本课重点，包括直 (1)4x2-9:(2)x+p)2-(x+q)2 接用平方差公式因 解：(1)4x2.9-(2x)2-32=(2x+3)2x-3) 式分解和不能一步 (2)x+p)2-(x+q)2=[Gx+pH(+q]I+p)-(6+q-(2xtp+qp-q). 分解到位，需要再分 考点2需要多步完成的因式分解 解。 【例2】分解因式： 在讲解例2时应强 调：分解因式，必须 (1)x4-y4;(2)a3b-ab. 进行到每一个多项 解：(1)x4-y4=(x2+y2)x2-y2=(x2+y2x+yx-y). 式因式都不能再分 (2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). 解为止 4.随堂训川练，巩固新知 教材P117练习1,2. 【教材变式1】对于多项式①x2y2:②-x2-y2:③4x2-y:④x2.4, 通过随堂练习，进一 能够用平方差公式进行因式分解的是( 步巩固课堂所学内 A.①和② B.①和③ C.②和④ D.①和④ 容，检测学习效果。 答案：D 【教材变式2】分解因式： (1)a2-81: (2)9a2x2-b2y2: (3)2a3.8ab2: (4)49(a-b)2.16(a+b2 解：(1)原式(a+9(a-9). (2)原式=(3ax+by)3ax-by). 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)原式-2a(a+2b)(a-2b) (4)原式-[7(a-b+4a+b)][7(a-b)4(a+b)]-(11a-3b)3a-11b) 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答 以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何利用平方差公式进行因式分解？ 通过小结，帮助学生 6.布置作业 梳理本节课所学内 1.教材P119习题14.3第2,4(2)，7,8,10,11题： 容，强化记忆，课后 练习巩固，让所学知 2.教材P124复习题第9,11题： 识得以运用. 3.学霸创新题P78. 板书设计 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式 运用平方差公式分解因式 例题 练习 画学科网书城回 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 教学反思 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征. 分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是 二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式 可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应