14.3.1 提公因式法(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 课题 提公因式法 课型 新授课 教学内容 教材第114-115页的内容 1.理解因式分解的概念，区分整式乘法与因式分解， 教学目标 2.了解公因式的概念，能熟练地运用提公因式法分解因式. 教学重点：因式分解得概念，提公因式法分解因式 教学重难 教学难点：理解因式分解与整式乘法的区别与联系，运用提公因式法分 点 解因式. 教学过程 备注 1.回顾旧知，引入新课 前面我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘 积化为一个多项式的形式.反过来，在式的变形中，有时需要 将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。 2.发现探究，学习新知 通过具体问题的解 【问题1】请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 决，让学生在观察、 (1)x2+x=」 思考和操作的过程 (2)x2-1= 中，了解因式分解的 追问1：根据整式的乘法，你能猜想出问题(1)（②）的结果吗？ 概念，认识其本质属 性将和差化为乘积 学生自己思考，讨论得出结论： 的式子变形，同时发 x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1) 现因式分解与整式 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xk.com。 您身边的互联网+教辅专家 教师提示学生用整式的乘法进行验证 乘法的互缝变关系， 追问2：在多项式的变形中，有时需要把一个多项式化成几个 为后续探索因式分 整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式 解的具体方法做铺 垫 分解，也叫做把这个多项式分解因式，你认为因式分解与整 式乘法有什么关系？ 学生独立思考，并回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系， 【问题2】请观察多项式pa+pb+pc,你能看出这个多项式有 让学生进一步了解 什么特点吗？ 因式分解与整式乘 学生独立观察、思考，发现这个多项式的各项都有一个公共 法的关系：了解因式 分解的理论依据：了 的因式P,教师指出我们把因式p叫做这个多项式各项的公 公因式的概念，初步 因式 理解提公因式法分 追问：你能将这个多项式分解因式吗？ 解因式 教师引导学生思考，因式分解与整式的乘法是一份互逆的变 形关系，那么这个多项式应该是哪两个整式相乘的结果呢？ 考虑到整式的乘法p(a+btc)=pa+pb+pc,所以可以得到因式 分解pa+pb+pc=p(a+btc). 追问：分解后的各因式与原多项式有何关系？ 学生观察因式分解的式子，发现：分解后的一个因式是公因 式p,另一个因式a+b+c是原多项式papb+pc除以公因式p 所得的商. 教师给出提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公 因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因 式法。 3.学以致用，应用新知 考点1因式分解的判断 通过例题帮助学生 【例1】下列变形中，属于因式分解的是③（填序号）】 巩国、应用新知，熟 悉本课重点，包括因 ①a(b+c)=ab+ac: ②x3+2x2-3=x2(x+2)-3: 式分解的判断和运 ③a2-b2-(a+b)(ab). 用提公因式法分解 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xk.com。 您身边的互联网+教辅专家 考点2运用提公因式法分解因式 因式 【例2】(1)把8a62+12ab3c分解因式. (2)把2a(b+c)-3b+c)分解因式. 解：(1)8a3b2+12ab3c=4ab2.2a2+4ab2.3bc=4ab2(2a2+3bc). (2)2a(b+c)-3b+c)=b+c)2a-3). 4.随堂训练，巩固新知 教材P115练习1,2,3. 【教材变式1】把2(a一3)+a(3-a)提取公因式a一3后，另 通过随堂练习，进 一个因式为( 步巩固课堂所学内 容，检测学习效果 A.2-a B.a+2 C.a-2D.-2-a 答案：A 【教材变式2】已知a+b=3,ab=2,则ab+ab2= 答案：6 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答 通过小结，帮助学生 以下问题： 梳理本节课所学内 1.本节课学习了哪些主要内容？ 容，强化记忆，课后 2.因式分解和整式乘法有什么联系和区别？ 练习巩固，让所学知 3.提公因式法分解因式应注意什么？ 识得以运用. 6.布置作业 1.教材P119习题14.3第1,4(1)，6题： 2.教材P124复习题第5，题； 3.学霸创新题P77 板书设计 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 1.因式分解： 例题 2.公因式： 练习 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书