14.2.1 平方差公式(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXc0m。 您身边的互联网+教辅专家 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 课题 平方差公式 课型 新授课 教学内容 教材第107-108页的内容 1.掌握平方差公式的结构特征，理解平方差公式的意义. 教学目标 2.能正确地运用平方差公式. 教学重难 教学重点：平方差公式的推导及应用. 点 教学难点：灵活运用平方差公式进行乘法运算 教学过程 备注 1.回顾旧知，引入新课 承前启后，为本节内 【问题1】在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多 容的引入作铺垫： 项式与多项式相乘的法则，根学所学知识，计算下列多项式 让学生在每个算式 的计算过程中进一 的积，你能发现什么规律？ 步现固多项式乘法 (1)(x+1)(x-1)= 法则，体会多项式乘 (2）(m+2)(m-2）=」 法与本节内容的关 (3)(2x+1)(2x-1)= 系“一般一特殊”： 学生计算，三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结 三个特殊的算式是 果 有代表性和层次性， 可以为抽象概括出 2.发现探究，学习新知 一般的结论奠定基 追问：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的 础 两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？ ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 学生观察并独立思考，尝试着进行概括发现相乘的两个多项 让学生经历具体 式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个 抽象的过程，即经历 多项式的积恰好是这两个数的平方差， 观察、比较、概括、 推理的过程，从中体 追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 会研究数学问题的 学生在教师指导下尝试用含字母的式子表示上述规律 基本思想方法“具 (a+b)(ab)=a2-b2 体一相象” 追问4：你能对发现的规律进行推导吗？ 运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式，学生自 主推导。 让学生将符号语言 【问题2】前面探究所得的式子(a+b)(a-b)=a2-b2,称为（乘 转化为文字语言，发 法的)平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？ 展学生的数学语言 学生回答问题，相互补充：两数的和与这两数的差的积，等于 表达能力：学生在用 这两数的平方差 文字语言表述公式 【问题3】(1)正方形ABCD按如图所示的方式裁掉绿色矩形 内容时，可以加深对 部分，剩下的面积应该怎么表示呢？ 公式结构特征的理 解 (2)图中长方形AEFG的面积应该怎么表示呢？ 通过探究活动，让学 生认识平方差公式 的几何意义，使学生 更好的理解这一公 式，并在此过程中体 学生根据图中标注尺寸分别表示相应面积：(1)a2-b2:(2) 会数形结合思想」 (a+b)(a-b). 追问：由上述两种方法表示的面积之间的关系能得到什么结 论呢？ 教师引导学生发现黄、橙两色的长方形之间的关系，并得出 结论(a+b)(ab)=a2-b2. 3.学以致用，应用新知 考点1平方差公式 通过例题帮助学生 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【例1】运用平方差公式计算： 巩固、应用新知，熟 (1)3x+2)3x-2);(2)-x+2y(-x-2y). 悉本课重点，包括平 解：(1)3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2.4 方差公式及其应用. (2)-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2.4y2 考点2平方差公式的应用 【例2】计算： (1)y+2)y-2)-(y-1)y+5): (2)102×98 解：(1)y+2y-2)0y-1)0y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2.4-y2-4y+5 =-4y+1. (2)102×98=(100+2)100-2)=1002.22=10000-4=9996. 4.随堂训练，巩固新知 通过随堂练习，进一 教材P108练习1,2. 步巩固课堂所学内 【教材变式1】下列能用平方差公式计算的是() 容，检测学习效果 A.(-x+y)8-y) B.(x-1)(-1-x) C.(2x+y)2y-x) D.(x-2)x+1) 答案：B 【教材变式2】运用平方差公式计算： (1)m+2n)m-2n: (2)(-4a+3)(-4a-3): (3)1007×993: (4)2x-y)y+2x)-(2y+x)2y-x). 解：(1)原式=m2-4n2 (2)原式=(-4a)2-32=16a2-9. (3)原式=(1000+7)×(1000-7)=10002-72=999951 (4)原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2 5