13.3.1 等腰三角形(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 13.3 等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课题 等腰三角形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第75-77页的内容 1.理解并掌握等腰三角形的性质 教学目标 2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算 教学重难 教学重点：等腰三角形的性质及应用. 点 教学难点：等腰三角形性质的探索. 教学过程 备注 1.创设情境，引入新课 如图，把一张长方形纸沿图中虚线对折，并剪去阴影部分， 通过动手操作引入 再把它展开铺平，得到的三角形是什么特殊三角形？它具有 本节课的课题，激发 哪些性质？这就是本节课我们要研究的内容 学生的好奇心和求 知欲. 教师演示折纸、剪纸的过程，学生观察所得三角形的形状，教 师引导学生通过折叠发现等腰三角形的轴对称性。 2.发现探究，学习新知 通过观察、思考、描 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【问题1】把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的 述、证明，鼓励学生 线段和角，通过这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形 善于思考、勇于发 的性质吗？用语言描述等腰三角形的这条性质。 现、大胆尝试，培养 学生的语言表达能 学生经过观察，找到重合的线段和角，然后小组讨论交流， 力、观察能力和归纳 从表中总结等腰三角形的性质，能够发现等腰三角形除了腰 能力，养成自觉探索 相等以外两个底角也相等，我们得到等腰三角形的以下性质： 几何命题的良好习 性质1：等腰△的两个底角相等（简写成“等边对等角”）： 惯 追问：等腰△ABC中，AD有几种角色？各是什么？ 教师鼓励学生发言，学生能够发现AD是△ABC的顶角平分线， 底边上的中线、底边上的高，引导学生用语言描述等腰三角 形的这条性质： 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上 的高相互重合（简写成“三线合一”） 追问：我们知道等腰三角形是轴对称图形，从上面的操作中， 先通过动手操作发 现等腰三角形的性 能不能发现证明性质1的方法？ 质，再通过几何证明 教师引导学生写出已知和求证：如图，在△ABC中，AB=AC 验证性质。 求证：∠B=∠C. B 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式 进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性，通 过前面的操作发现，△ABC的中线AD将三角形分成两个全等 的三角形，考虑通过三角形的全等证明这些性质： 证明：作底边的中线AD,则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD, ,.△BAD≌△CAD(SSS). ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .∠B=∠C,（性质1得证) 追问：从上述证明你能得到关于性质2的什么结论？ 同学们进行讨论得出：由△BAD≌△CAD可得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC,,∴.AD⊥BC.也就是等腰三角形底边上的中线平 分顶角并且垂直于底边 教师要让学生注意 追问：上述说法能否充分说明性质2，若不能你能进一步证 到，“三线合一”的 明吗？ 性质实际上包含了 教师引导学生以同样的方法证明等腰三角形的顶角平分线平 三个命题，需要一 分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边： 证明. 教师引导学生类比前面的证明方法进行证明.从而性质2得 证 从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两 部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的 中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. 3.学以致用，应用新知 通过例题帮助学生 考点1“等边对等角”的应用 巩固、应用新知，熟 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD= 悉本课重点，包括 BC=AD.求△ABC各角的度数. “等边对等角”“三 线合一”的应用 解：，AB=AC,BD=BC=AD, ,∴.∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD. 设∠A=X,则∠BDC=∠A+∠ABD=2X, 从而∠ABC∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180。, 解得x=36。, .∠A=36°，∠ABC=∠C-72° ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 考点2“三线合一”的应用 【例2】如图，点D,E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE. D 证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P. .AB=AC,∴.BP=PC .'AD=AE,.'.