13.1.2 线段的垂直平分线的性质(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m。 您身边的互联网+教辅专家 13.1 轴对称 13.1.2 线段垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质 课题 线段的垂直平分线的性质 课型 新授课 教学内容 教材第61-62页的内容 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理 教学目标 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线 教学重点：线段的垂直平分线的性质定理和逆定理，尺规过一点作已知 教学重难 直线的垂线 点 教学难点：线段的垂直平分线的性质定理和逆定理的探究 教学过程 备注 1,回顾旧知，引入新课 【问题1】上节课我们学习了垂直平分线的概念，经过线段 巩固复习上节课所 学内容，帮助同学们 中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条直线的垂值平分 回顾几何问题学习 线根据我们之前研究几何问题的规律，接下来我们应该继续 的一般过程， 探究什么问题呢？ 教师指导学生回顾前面研究三角形的边和角，全等三角形 角平分线等过程，得出伴随几何概念的研究，一般继续探究 性质与判定这节课我们就将开始研究线段的垂直平分线的 性质与判定方法。 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xk.com。 您身边的互联网+教辅专家 2.发现探究，学习新知 让同学们自行测量 如图1如图，直线I垂直平分线段AB,P1,P2,P3,.,是I 猜想，然后用轴对称 上的点，请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B 图形的折叠得到性 质 的长，你能发现什么？ 学生自行研究，得出结论：可以发现点P,P2,P3,…到 点A与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直 线I对折，线段PA与P1B.线段P2A与P2B,线段P3A与 P3B都是重合的，因此它们也分别相等 追问：经过前面的研究你能得出什么结论呢？ 教师引导学生得出一般性的结论即线段的垂直平分线的性 质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用三角形全等对性 追问：前面我们是通过实验的方法得到的结论，能不能对这 质进行证明，体现数 一结论进行证明呢？ 学研究的严谨性，同 教师指导学生写出已知和求证，并进行证明： 时加深对这一性质 的认识， 已知：如图，直线I⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在I上 求证：PA=PB 证明：，ILAB, ∴.∠PCA=∠PCB. 又AC=CB,PC=PC, .△PCA=△PCB(SAS). ∴.PA=PB 让同学们自行证明 【问题2】将上述问题反过来，如果PA=PB,那么点P是 线段的垂直平分线 否在线段AB的垂直平分线上呢？ 的判定，让学生经历 学生自行给出证明： 观察、探究、猜想、 已知：如图，线段AB外任意一点P到点A,点B的距离相 证明的完整过程， 等 求证：点P在线段AB的垂直平分线上， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 证明：过点P作线段AB的垂线PC,垂足为点C.则LPCA =PCB=90° 在Rt△PCA和Rt△PCB中， PA =PB LPC =PC ∴.Rt△PCA≡Rt△PCB(HL).,∴.AC=BC 又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上. 追问：通过上面的证明可以得到什么结论呢？ 教师引导学生得出结论： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 教师总结前面垂直平分线的性质及其逆定理：在线段AB的 垂直平分线|上的点与A,B的距离都相等：反过来，与A, B的距离相等的点都在I上，所以直线|可以看成与两点A,B 的距离相等的所有点的集合.也就是说线段的垂直平分线上 尺规作图经过直线 包含了所有到线段两端点距离相等的点. 外一点作这条直线 的垂线是课标中的 【问题3】请用尺规作图：经过直线 要求，也是对线段的 外一点作这条直线的垂线， 垂直平分线的性质 教师指到学生写出已知和求作. E 和判定的实际应用。 B 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C 师生共同讨论作法： (1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁， (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和 点E.(要过点C作AB的垂线，可以在AB是取线段DE, 使C在DE的垂直平分线上，由线段的垂直平分线的性质可 知CD=CE,故可以一C为圆心画弧与AB交于D,E两点) (3)分别以点D和点E为圆心，大于二DE的长为半径作 弧，两弧相交于点F.(由两点确定一条直线可知需再找到垂 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xk.com。】 您身边的互联网+教辅专家 直平分线上的一点F,根据垂直平分线性质的判定可知 DF=EF,故应按本步骤作图