12.3 角的平分线的性质(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.3角平分线的性质 课题 角平分线的性质 课型 新授课 教学内容 教材第48-50页的内容 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性 2.探索并证明角的平分线的性质定理、判定定理. 教学目标 3.能用角的平分线的性质和判定解决简单问题. 4.掌握几何证明题的一般步骤 教学重难 教学重点：用尺规作一个角的平分线，角平分线的性质和判定， 点 教学难点：探索并证明角的平分线的性质， 教学过程 备注 1.回顾旧知，引入新课 【问题1】在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 让学们自主探究角 学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回 平分线的作法，发现 答问题 通过测量画线存在 误差，而实验操作又 追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否 存在局限性，从而引 可行呢？ 导学生进一步探究 学生分析并回答利用量角器比较方便，但是有误差：利用折 角平分线的作法 叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、 钢板等材料上操作，此方法就不可行了 追问2：用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明它的道理 吗？ 让学生运用全等三 图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在 角形的知识解释平 角的项点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, 分角的仪器的工作 AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗 原理，体会数学的应 学科网书城口 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 用价值，同时从中获 得启发，用尺规作角 的平分线，增强作图 技能，最后让学生在 0 简单推理的过程中 体会作法的合理性。 图1 教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角 形的知识解释平分仪器的工作原理. 2.发现探究，学习新知 【问题2】从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪 些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线？ 师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB,学生尝试利用直尺和 圆规作∠AOB的平分线.教师与学生共同归纳，得出利用尺规 作角的平分线的具体方法（图2). M 图2 如果学生没有思路，教师可作如下提示： (1)在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两 边，仪器的顶点与角的顶，点重合，且仪器的两边相等(AB=AD), 怎样在作图中体现这个过程呢？ (2)在平分角的仪器中，BCDC,怎样在作图中体现这个过程 呢？ 追问4：你能说明为什么射线0C是∠A0B的平分线吗？ 学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据. 让学生通过实验发 学科网书城口 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 【问题2】利用尺规我们可以作一个角的平分钱，那么角的 现、分析概括、推理 平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题： 证明角的平分线的 如图3，任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC,在0C 性质，体会研究几何 问题的基本思路，以 上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D, 角的平分线的性质 E,测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几 的证明为例，让学生 个点试试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 概括证明几何命题 的一般步骤，发展他 D 们的归纳概括能力、 而反思性质，可以让 学生进一步体会到 E B 证明两条线段相等 图3 时利用角的平分线 学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，学生互 的性质比先证两个 相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质： 三角形全等更简捷 角的平分线上的，点到角的两边的距离相等， 追问1：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上 的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证 明这个结论吗？ 教师首先引导学生分析命题的条件和结论，如果学生感到困 难，可以让学生将命题改写成“如果…那么…”的形式， 然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含 条件（垂直），最后让学生用符号语言写出已知和求证，并独立 完成证明过程 已知：如图，∠A0C=∠B0C,点P在0C上，PD⊥0A,PE⊥OB, 垂足分别为D,E 求证：PD=PE 0 B 证明：，PD⊥0A,PE⊥0B,∴.∠PD0=∠PE0=90。 学科网书城口 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 在△PD0和△PE0中， ∠PDO=∠PEO, ∠AOC=∠BOC, OP=OP, .△PD0≌△PE0(AAS) ∴.PD=PE 在此归纳出几何证 追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几 明的一般步骤，锻炼 何命题的一般