11.3.2 多边形的内角和(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(人教版)

学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 ■.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11.3 多边形及其内角和 13.3.2 多边形的内角和 课题 多边形的内角和 课型 新授课 教学内容 教材第21-24页的内容 1.探索并证明多边形内角和公式： 教学目标 2.能运用多边形内角和公式核外角和解决问题， 教学重难 教学重点：多边形外角和公式 点 教学难点：运用多边形内角和公式核外角和解决问题. 教学过程 备注 1.回顾旧知，引入新课 我们学习过三角形的内角和外角，三角形的内角和等于180 。,三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，那 么关于多变形的内角、外角又有什么样的结论呢？这节课我 们就来探讨关于多边形角的问题。 2.发现探究，学习新知 (1)从学生热悉的、 【问题1】我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、 已知的特例出发，建 长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内 立起四边形和三角 角和是否等于360°呢？能证明你的结论吗？ 形之间的联系，为最 教师引导学生分析问题解决的思路-一如何利用三角形的内 一般问题作铺垫： (2)通过连接四边形 角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线， 的对角线，将四边形 即可将一个四边形分割为两个三角形（图1）. 分割成两个三角形， 学生说出证明过程，教师板书. 得出四边形内角等 色学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 于两个三角形内角 和之和，这个环节渗 透了将复杂图形化 为简单主的基本单 图1 图2 图3 元的化归思想， 追问1：这里连接对角线起到什么作用？ 学生回答将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角 让学生进一步感受 和问题转化为两三角形所有内角的和的问题 对角线在探索四边 追问2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？ 形内角和中的作用， 学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报，学生类比四 体会化归思想。 边形内角和的研究过程，得出：从五边形的一个顶，点出发可 以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形（如图2）进 将研究方法进行迁 而得出五边形的内角和为(5-2)×180°=540°： 移，明确边放、从 个顶点作出的对角 教师进一步启发学生从顶真点或边两个角度解释（从顶点的 线条数、分割的三角 角度：所取顶点与相邻的两个顶，点无法连成对角线，所以少 形数、五边形内角和 了两个三角形；从边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能 之间的关系，为进一 构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得出五边形内 步探究六边形内角 角和为(5-2)×180°=540° 和奠定基础 追问3：如图3，从六边形的一个顶点出发，可以作 条对 让学生进一步体会 角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等 将六边形分割成几 于180°× 个三角形的化归过 学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3 程，明确相关因素 【问题2】你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究 (边数对角线条教、 过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明 三角形数)对六边形 你发现的结论吗？ 内角和的影响，为从 具体的多边形抽象 学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180 到一般的n边形的内 。,然后师生共同分析证明思路.证明过程如下： 角和的研究莫定基 如图4，从n边形的一个顶，点出发，可以作(n-3)条对角线， 础 它们将n边形分为(-2)个三角形，这（n-2)个三角形的内 角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2) 设计意图：让学生体 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 X180° 会从具体到抽象的 A 研究问题的方法，感 悟化归思想的作用. 图4 图5 追问：通过前面的探究，填写下面表格： 边数 从某顶点出发的对角线数 三角形数 内角和 通过填写表格，回顾 4 n边形内角和的探索 5 思路 6 44444 n 师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和 就增加180° 【问题3】如图5，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这 些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多 探究六边形外角和， 少？ 根据外角与内角的 教师引导学生从多边形每个外角与其相邻内角的关系入手开 关系，由六边形的内 始探究，进而由内角和推出外角和.求解过程如下： 角和推外角和，进而 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 研究n边形的外角 和，实现从特殊到一 ,因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等 般的转化。 于6×180°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于