1.3 截一个几何体 学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第三节 截一个几何体 【温故知新】 1．几何体分为两大类：柱体和______,柱体分为圆柱和______，锥体分为_____、______ 2.正方体和长方体是_____体，因为它们的底面是________，侧面是_________. 【知识讲解】 知识点1.正方体的截面 定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 【正方体的截面】根据面与面相交可以得到线可知： ⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是 。 ⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是 形。 ⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是 形。 ⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是 形。 归纳：因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线，从而截面最多只能是 边形，不可能时七边形。 同样，用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。 总结：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形. 例题1：如图，用一个平面去截正方体，截面是选项中的(　　) 知识点二：几种常见的几何体的截面 1. 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门的形状。如图： 2.用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。如图： 3.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是__________． 4.用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下： 决定截面形状的因素有：①原几何体的形状，②截的方向和角度． 归纳：常见几何体的截面形状： 几何体 截面形状 正方体 圆 柱 圆 锥 球 例题2：如图是一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(　　) 例题3：经过圆锥顶点的截面的形状可能是(　　) 例题4：如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ ① ② ③ ④ 【巩固练习】 1.如图，用一个平面去截一个正方体，则截面形状完全相同的是(　　) A．①与② B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ 2.用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（ ） A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱下 3.用一个平面去截一个正方体，余下的几何体最多有（ ）个面． A. B. C. D. 4.列说法中，正确的是（ ） A.用一个平面去截一个圆锥，截面可以是长方形. B.用一个平面去截一个五棱柱，截面边数最多为七. C.用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形. D.用一个平面去截一个长方体截面不可能是正方形. 5.如图，用平面去截圆柱，截面形状是（ ） A. B. C. D. 6.用一个平行于长方体底面的平面去截长方体，截面的形状可能为(　　) 7.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 8.如图所示的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm． （1）想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？ （2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？ （3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？ $$