1.2 展开与折叠 学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第二节 展开与折叠（第1课时） 【温故知新】 1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 。棱柱的所有 都相等。棱柱的 相同。 的形状都是长方形。 2.一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，此棱柱共有 条棱，所有棱长之和 cm。 3.构成几何图形的基本元素是 。 思考：若将几何体裁剪展开，会得到怎样的平面图形呢？ 【知识讲解】 知识点1.正方体的展开与折叠 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形，共11种情况。 (1)1－4－1型 (2)1－3－2型 (3)2－2－2型 (4)3－3型 思考：① 既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? ② 一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 例题1：下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 例题2：如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) A.B.C.D. 思考：正方体中相对的两个面，展开后有什么样的位置关系呢？ 知识点2.正方体展开图间的对应关系 先画出11种正方体的展开图，并将对应面涂成相同的颜色。 （1）1-4-1型 （2）2-3-1型 （3）2-2-2型 （4）3-3型 例题3：如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母． 例题4：把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图 (2)中的(　　) 【巩固练习】 1. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )． 3.下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是（ ） A． B． C． D． 4如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（　　） A． 国 B．必 C．胜 D．疫 （第4题） （第5题） 5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6.正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 7.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（   ） A．A B．B C．C D．D 8.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是 。 （第8题）（第9题） 9.如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是　 　． 10.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形． （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是　 　（填A或B）． （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示） 第二节 展开与折叠（第2课时） 【温故知新】 1.正方体展开图一共有多少种？可以如何分类记忆？ 2. 正方体中相对的面在展开图中的位置关系是如何的？ 思考：其他几何体的展开图有什么特点呢？ 【知识讲解】 知识点1.柱体的表面展开图 (1)圆柱的表面展开图：沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图． 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长． 注意： ① 两个底面 。 ② 侧面 。 （2）棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形(或平行四边形)侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图． 注意：① 两个底面 。 ② 侧面