第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 单元测试 （时间：120分，满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，-1，﹣4），点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（     ） A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1） 2．已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（    ） A．直线与直线共面 B．不垂直于 C．直线与直线的所成角为60° D．三棱锥的体积为 3．已知三棱柱，点为线段上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．| |-| |<| - |是向量，不共线的充要条件 B．在空间四边形ABCD中，···=0 C．在棱长为1的正四面体ABCD中，· D．设A､B､C三点不共线，O为平面ABC外一点，若，则P､A､B､C四点共面 5．在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是 A． B． C． D． 6．已知在长方体中，，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 7．已知直线，的方向向量分别为，，则直线，夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．在正三棱锥中，是的中心，，则(    ) A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知点 在平面内，平面法向量， 则下列点在内的是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线l的方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离可能为（    ） A．2 B． C． D．1 11．已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D．三棱锥的外接球半径的最大值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2023春·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期末）如图，在直三棱柱中，，，点E是棱上一点，且，则异面直线与AE所成角的余弦值为 . 14．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，则关于原点的对称点坐标是 ． 15．设向量，，，则实数 . 16．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是 . ①直线平面， ②三棱锥的体积为定值， ③异面直线与所成角的取值范围是 ④直线与平面所成角的正弦值的最大值为 四、解答题（共6小题，17题10分，其他每题12分，总分70分） 17．如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点. (1)证明：； (2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离. ①；②. 18．（用空间向量方法）如图，正方体的棱长为，为棱的中点． （1）求与所成角的大小． （2）求与平面所成角的正弦值． （3）求平面与平面所成角的余弦值． 19．如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记. （1）当时，求异面直线与所成角的余弦值； （2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值. 20．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且． （1）求证：平面⊥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点. （1）证明：AE⊥PD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的角最大为60°，求二面角E-AF-C的余弦值. 22．如图所示，在三棱锥中，，为的中点. (1)证明：平面； (2)若点在棱上，且二面角为，求三棱锥的体积. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 第一章 空间向量与立体几何 单元测试 （时间：120分，满分：150分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，-1，﹣4），点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（     ） A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1） 【答案】B 【详解】如图，取中点，连接, 如图， 则, , 而, 故选：B 2．已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（    ） A