第三章 一元一次方程单元培优卷-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年七年级数学上册重难点突破 第三章 一元一次方程单元培优卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．已知是关于x的一元一次方程，则（    ） A．3或1 B．1 C．3 D．0 2．运用等式性质进行的变形，一定正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 4．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 6．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．下列解方程去分母正确的是(      ) A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y-15=3y D．由，得3(y+1)＝2y+6 8．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（    ） A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元 C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元 9．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（    ）                A．2 B．4 C．6 D．1 10．方程的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 11．已知＝1是方程的解，则的值是 12．一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可列方程 ． 13．规定一种新的运算：，求的解是 ． 14．如图，等边三角形的周长为cm，P，Q两点分别从B，C两点时出发，P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则= ． 三、解答题（本大题共8小题，共计58分） 15．（本题满分12分）解方程     （1）     （2） （3）3（x﹣2）﹣1=x﹣（2x﹣1）     （4） 16．（本题满分6分）已知是关于的一元一次方程． （1）求的值，并写出这个方程； （2）判断是不是方程的解． 17．（本题满分6分）一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？ 18．（本题满分6分）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）求该工厂有多少工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 19．（本题满分6分）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)图5有多少颗黑色棋子？ (2)若第个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值． 20．（本题满分6分）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 21．（本题满分8分）若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数． (1)当时，则k=______； (2)当时，且m是整数，求正整数k的值； (3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由． 22．（本题满分8分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一