3.4 实际问题与一元一次方程-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版） 3.4 实际问题与一元一次方程 1.能够根据题意，列出一元一次方程； 2.掌握列一元一次方程解应用题的步骤； 3.掌握常见的应用题类型。 一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：审题， 分析题目中已知什么、求什么，找到包含已知和未知的等量关系。 设：用x来表示题目中的一个未知数， 其他的未知数用含x的整式来表示。 列：根据题目的等量关系列出方程。 解：解所列出的方程，求出未知数的值。 验：检验所得未知数的值是否是方程的解，是否符合问题的实际意义。 答：写出答案。 【理解与拓展】 (1)列方程时，单位要统一； (2)对于实际问题，不仅要注意列方程解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 二、常见的应用题类型公式 1.和、差、倍、分问题：“和、差、倍、分”对应两个量之间的“加、减、乘、除”； 2.增长（减少）率问题：增长后的量＝原有量×(1+增长率)；降低后的量＝原有量×(1-降低率)。 3.等积变形问题：长方体体积＝长×宽×高；圆柱体体积=πr²h(h为高，r为底面圆半径). 4.行程问题：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 5.航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度。 6.工程问题：工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率。 7.利润率问题：商品的售价=商品的标价×折扣；商品的利润=商品的售价-商品的进价；商品的利润率=。 某班学生分两组参加某项活动，甲组有人，乙组有人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的倍少人．从甲组抽调了多少学生去乙组？ 1．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人竿，多竿；每人竿，恰好用完．”林下牧童有多少人呢？同学们，请你们根据题意，列出方程，求出这群牧童人数． 如图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时． (1)当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问和距离的比是多少？ (2)距离是多少千米？ 1．明明家和学校相距，每天步行上学，有一天他正以每分钟的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟的速度跑步前进，途中共用分钟，准时到达了学校．明明在离学校多远的地方开始跑步？ 2．从甲地到乙地，汽车原需行驶6h可到达，开通高速公路后，路程不变，车速平均每小时增加了30km，只需4h即可到达． (1)若设汽车原来的车速为x km/h，则开通高速公路后的车速是 km/h，根据两地的路程不变这个等量关系可列方程为___________ (2)若设甲、乙两地的路程是y km，则汽车原来的车速是 km/h，开通高速公路后的车速是 km/h，根据两地的路程不变这个等量关系列方程求汽车原来的车速． 某地为了美化环境，计划种植一批树木，原计划每天种植400棵树木，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，求一共种植了多少棵树木？ 1．一工程队铺路，第一天铺了全程的多米，第二天铺了第一天剩下的多米，第三天铺了第二天剩下的多米，第四天铺完剩下的米．这条路全长多少米？ 2．一件工程，甲单独做需要15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，则乙还要几天才能完成全部工程？ 2023年4月16日至18日“金沙贡茶文化节”在岩孔贡茶古镇举行，开幕式上12家茶企茶商代表进行了集中签约．其中某采购商计划购进甲、乙两种茶叶商品．已知甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少20元．若购进甲种茶叶商品5件，乙种茶叶商品3件，共需要700元． (1)求甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是多少元? (2)该采购商购进了甲种茶叶商品300件，乙种茶叶商品200件．在销售时，甲种茶叶商品的每件售价为110元，要使得这500件茶叶商品所获利润率为，求每件乙种茶叶商品的售价是多少元? 1．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出后，为了尽快回收资金，