6.3反比例函数的应用（第一课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用1-一反比例函数与一次函数 例1.矩形的面积为36cm2,相邻边长为xcm和m,则y与x的函数图像大致是() (cm) ,C7 v.cm) y.cm) 18 18 18 02 x.cm) B C D 例2.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。 （2,m 练习： 1,如图，一次函数的图象与y轴交于C(0,3),且与反比例函数y=的图象 在第一象限内交于A,B两点，其中A(1,a),求这个一次函数的解析式. 2如图所示，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A,B两点， 且与反比例函数y=-的图象在第二象限交与点C, 如果点A为的坐标为(2,0)，C(2,m) (1)求点C的坐标； (2)求一次函数的解析式 3如图所示，直线y=x十b和双曲线y=一m的图象的交A(4,a),B(-2,一4) (1)求反比例函数和一次函数的解祈式： (2)求△AOB的面积. 解答： 36 例1解：xy=36,y=D,y是x的反比例函数，图象是双曲线，又x>0,y>0 所以图象在第一象限，故选A· 例2解：(1)，M、N在反比例函数 上 六k=(x(←4)=4，即y=4 .2m=4,m=2 即M(2,2) 设一次函数解析式为 则 ，解得 故一次函数的解析式为 (2)由图象可知，当 时，反比例函数的值大于一次函数的值。 练习 1.解：(1，a)在y=2的图象上，÷a=2,A(1,2). 又.C(0,3)在一次函数的图象， 设一次函数的解析式为y=kx+b,则 k+b=2 解得：k=-1,b=3, b=3 故一次函数的解析式为y=-+3. 2解：：点C(2,m)在反比例函数y-的图象上，m=-8=4,m=4 -2 .点C的坐标为(-2,4)： (2)设一次函数的解析式ykx+b. :点A(2,0),点C(-2,4)在直线y=k+b上，. 「2k+b=0 -2k+b=4 解得 k=-1 b=2 .一次函数的解析式y=-x+2. 3.解：(1)将4(4，a),B(-2,-4)两点坐标代入y=-”中， 得4a=（-2)×（-4)=m, 解得a=2,m=8, 4k+b=2 将A(4,a),B(一2，一4)代入y=+b中，得 -2k+b=-4 解得k1 b=-2' ÷反比例函数解析式为y=8,一次函数的解祈式为y=一2： (2)设直线AB交y轴于C点， 由直线AB的解析式y=x一2得C(0,一2)， .SA-SA+SA-XX6. 2