6.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 学习目标：1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 学习过程 复习与回顾 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 2.一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时y随x的增大而 当k<0时y随x的增大而 3.画函数图象的步骤：(1) :(2) :(3) 自主探究 1.提出问题：反比例函数的图象是什么呢？ 2.研究问题：画出y6与y一5的图象。 X 6 6 尝试用描点法来画出反比例函数y=二和y=.口的图象. 解：列表（请把表中空白处填好） -6 -5 4 -3 -2 -1 1 3 4 y=6 -1.2 -2 -3 6 2 6 y 1.2 6 -1.5 X 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点. 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来， 6 5 4 1 10 6-5-4-3-2-1 56 -6-5-4-32-1 23456x 2 -3 -4 -5 观察与思考： 1.(1)反比例函数y=6与y=-6的图象是直线，还是曲线？有几条分支？ X (2)图象越来越接近x轴、y轴，能与x轴、y轴相交吗？为什么？ (:x≠0，k≠0，y≠0，函数图象虽然无限靠近两坐标轴，但永远不会与x轴、y轴相交) 2、观察所画的两个图象，回答以下问题： (1)y=6和y=-6的图象都是由条曲线组成，并且随着N的不断增大（或减小， 曲线越来越接近轴（或轴）。 (2)y=6中k=一，k0,图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右 (填“上升”或“下降”)，即在每一个象限内y随x值的增大而一。 (3)y=-6中k=一，k0,图象在_象限，在每一个象限内，图像从左向右— (填“上升”或“下降”)，即在每一个象限内y随x值的增大而一。 3.总结归纳：反比例函数的图象与性质： (1)反比例函数y=《(k≠0)的图象是由两个分支组成的 线。 1 (2)当k>0时，图象在第 象限，在每一象限内，y随x的 当k<0时，图象在象限，在每一象限内，y随x的 (3)反比例函数y=《(k≠0)的图象关于原点成中心对称。 (三)：尝试应用： 1、反比例函数y=2中k=一，k0,图象位于象限， 图象是在每个象限内y随x的增加而 2、反比例函数y=-3k=一，k0,图象位于象限， 图象是在每个象限内y随x的增加而 0 3、已知反比例函数y=《的函数图象位于第一、三象限，则k 4、已知反比例函数y= 2-m的函数图象位于第二、四象限，则m 5、对于函数y=3,当x0时y0,这部分图像在第象限。 6、对于函数y=-3,当x<0时y0,这部分图像在第象限。 7.已知反比例函数y=(m-1)x3的图象在第二、四象限，则m=一 在图象的每一支上，y随x的增大而」 8.点1,3)在反比例函数y=《的图象上，则k一， 在图象的每一支上，y随x的增大而。