6.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 学习目标：1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 学习过程 (一)复习回顾 1.反比例函数y=冬k≠0)的图象是 2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第 象限， 在每个象限内y随x值的 3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第 象限， 在每个象限内y随x值的 4.如图点A(a,1)在直线y=-x+2上，由A点分别向x轴、y轴作垂线， 垂足分别是M、N,则长方形AMON的面积为。 y A(a.1) M 「第4题 5.如图，直线y=3x与直线y=-2x+10相交于A, 直线y=-2x+10与x轴交于点B,则△A0B的面积为 y--2x+10 第5题 创设情境，导入新课 1.“己知点(2,5)在反比例函数y2的图象上， 试判断点(5,2)是否也在此图象上.”并求“？”的值。 巩固提高 1.双曲线经过点(3,2)，那么下列各点在此函数图象上的是（) A(2,32)B.9,3)C.(523)D.(6 2.如图，某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为() Ay=x>0,B.y=->0C.y=c<0)D.y=x<0 自主探究（一） 1.三个反比例函数①y上②yk③y4 在x轴上方的图象如图，比较k,k2,k3的大小关系 2.若点(x,1,(x2,-2空).(x,-25)在函数y=1的图象上， 则下列关系式正确的是() A.X1<X2<X,B.X1>X2>X;C.X1>X,>X2D.X1<X3<X2 3已知A,(X1y,A2(x2,y2,A,(x,y3)在y=k(k>0)的图象上， 且x,<x2<0<x,则下列各式中正确的是()。 A.y,<0<y2B.y3<0<y1C.y2<y,<y3Dy3<y1<y2 自主探究（二） 1.如图点A、B是双曲线y=6上两点A(2,3)B(←4，-1.5)由A、B两点分别向x轴y轴作垂 线，与x轴y轴围成的长方形的面积分别是， A(23) M x B(4,-1.5) 2.如图点C、D是双曲线y=-8上的两点，C(-2,4)D4,-2)由C、D分别向两轴作垂线， X 与两轴围成的长方形的面积分别是一，， S ACOM 归纳总结： 1从反比例函数y《的图象上任一点向两坐标轴作垂线， 这一点和垂足及坐标原点所构成的长方形的面积 2从反比例函数y的图象上任一点向一坐标轴作垂线， 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 练习 1.若P是反比例函数y=K的图象上一点，过D分别作x轴、y轴的垂线， X 阴影部分的面积为6，则k的值是一。 2如图反比例函数y=上的图象，点M是图像上一点，MP垂直x轴与点P, 若△MOP的面积为1，则这个反比例函数的关系式为 总结反思：今天你学习到那些知识？一一说出来