6.1反比例函数 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.1反比例函数 学习目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习过程： 复习回顾 1.形如y= (其中k为常数，且k≠0)叫正比例函数 2.形如y= (其中k、b为常数，且k≠0)叫一次函数。 3、列车以100千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，则它的行驶路程S= 引入：提出问题： 1.列函数解析式 (1)当长方形的面积为2，长方形的长x与宽y之间的关系式为y= (2)京沪线铁路全程1463千米，某次列车的行驶时间为t小时，则它的平均速度V= (3)一个物体重10牛顿，物体对地面的压强p与地面的接触面积s的关系式为p 学习新课： 1.上述(1)(2)(3)三个函数关系式有何共同的地方？ 归纳：类比正比例函数的定义，可得反比例函数的定义： 一般的，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做 例如：y=10 可变形为：y=kx1,(k≠0) 或xy=k(k≠0)的形式 其中：自变量是 ,因变量 ,自变量的次数是 2注意对反比例函数概念的理解： 看形式y=,等号左边是函数y,等号右边是一个分式， 自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k: 看自变量×的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数： 看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。 可对照正比例函数y=kx(k≠0)，比较二者解析式的相同点和不同点。 3.y=(k≠0)还可以写成y=(k≠0)或y=kk≠0)的形式 课堂学习 2.例题： 例1：已知函数y=3x-7是反比例函数，求m的取值。 解：，函数是反比例函数， ∴.m-7= 解得：m= 例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。 (1)求出该反比例函数的表达式： (2)求当x=4时y的值： (3)当x取何值时，y的值为-3。 解：(1)y是x的反比例函数，.设y= ∴.把x=2和y=6代入上式，得 解之得：k= .所求的函数表达式为： (2)把x=4代入 得y= (3)把y=-3代入 ，得x」 (三)课堂练习： 1、下列函数中，是反比例函数的是 () A.y=1+1 2、如果反比例函数y=的图象经过点(3，-8》，则() A.y-24 B.y=x 24 C.r=24 n菇 3、下列函数中 是反比例函数（填编号） ①y=-8x ②y=4 ®y=x2+月 @y ⑤y=-3 ⑥y=+2 ⑦y=-2x+1 3 ⑧y=-8 4、请指出以下反比例函数的k值 0y=23中，k=一：②y-5中，k-一 ③y=中，k=:④y=-2中，k= 3x 5、矩形的面积为4，一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的关系式为：y= 6、小艳家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电 数n之间的函数关系式为旷，如果平均每天用电4度，这些电可以用天。 7、当m=时，函数y=(m-2)x-5是反比例函数。 8、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，请补充完整。 X 2 -5 10 50 9、已知变量y是x的反比例函数，且当x=-2时y=3, (1)求出该反比例函数的表达式： (2)求当x=1时y的值： (3)当x取何值时，y的值为-3。 10、已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=2。求y与x的函数关系式， 并判断y是否为x的反比例函数。 解： 课堂小结：这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？