3.3 实数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 课题 第1课时 第3章3.3实数 实数及其分类 授课教师 授课类型 新授课 一、知识与技能 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理 数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解 并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道 实数与数轴上的点的一一对应关系。 二、过程与方法 教学目标 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于 社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 三、情感、态度与价值观 培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结 合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辩证唯 物主义观点。 教学重点：无理数、实数的概念和实数的分类。 教学重点、难点 教学难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数 轴上的点的一一对应关系。 从有理数到实数，是数的范围的一次重要扩 充，这对今后学习数学有重要意义。由于实数的理 教学方法 论较深，因此教师要把握本节教学要求，不要随意 补充。本节首先回顾了学过的数，然后给出实数的 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 概念，随后对实数进行分类。教材给出了其中一种 分类，也可以按正实数、0、负实数进行分类。 教学准备 多媒体课件 1.新课导入 我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？ 举例说明？ 【说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 2.讲授新课 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 2、0、1、414、9、元、3,2、0.1010010001. (相邻两个1之间逐次增加一个0) 【说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为 教学过程 引入实数的概念及分类作好铺垫. 【归纳结论】有理数和无理数统称为实数. 2根据实数的概念，你能对实数分类吗？ 【归纳结论】实数以概念可分为： 有理数整数 分数 有限小数或无限循环小数) 无理数（无限不循环小数） 【说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会 分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们 以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 深对无理数和实数的理解. 3任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表 示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？ 思考：如何用数轴上的点表示无理数⑧和-V⑧？我 们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是⑧， 因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画 弧，与正半轴的交点M就表示⑧，与负半轴的交 点N就表示-8，如图。 N 0 210十2 这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了 无理数⑧和-V⑧。事实上，每一个无理数都可以用 数轴上唯一的一个点来表示。 【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的 个点来表示。反过来，数轴上每一个点都表示唯一 的一个实数。即：实数和数轴上的点一一对应。 【说明】无理数也可以用数轴上的点表示，通过教 材所讲述的方法，让学生了解无理数的几何意义， 这对于理解无理数的存在性有一定帮助，由于没有 学习勾股定理，教材借助前面用到的边长为⑧的正 方形达到说明的目的。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.实数从正负性又如何分类呢？ 【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数 5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数 中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明。 6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？ 【归纳结论】设a表示一个实数，则： a.当a>0时 lal=0,当a=0时 -a,当a<0时. 【说明】在实数范围内，与在有理数范围内一样， 可以规定一个实数的相反数和绝对值。教学时，可 以从复习有理数的相反数和绝对值入手，然后指出 实数的相反数和绝对值的意义，使学生通过类比的 方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解. 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1。 4.课堂小结 (1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 (2)学习方法小结： 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正 实数、0、负实数三类，而有理数分为整数和分数。 要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比 较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的 点表示的实数比左边的点表示的实数大。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数 的相反数时，只需在这个数的前面加上“一”号再去 括号即可.求一个数的绝对值，需要分清这个数是 正数、0还是负数.正数的绝对值是它本身，0的 绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数