2.3 等腰三角形(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 课题 第1课时等腰（边） 第2章2.3等腰三角形 三角形的性质 授课教师 授课类型 新授课 一、知识与技能 能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角 形的性质定理。 二、过程与方法 经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，让学生 教学目标 进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发 展，发展学生初步的演绎逻辑推理的能力。 三、情感、态度与价值观 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推 理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。 教学重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与 方法，掌握证明的基本要求和方法。 教学重点、难点 教学难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和 结论，能否用数学语言正确表达等。 本节课将首先证明等腰三角形是轴对称图形， 教学方法 并指出其对称轴：在此基础上运用轴反射（轴对称 变换)探索出等腰三角形的诸多特殊性质。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 我们欣赏下列两个建筑物（如图），图中的三角 形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是 怎样定义的，有什么性质？ 天安门城楼 西安半坡博物馆 2.讲授新课 L探究：任意画一个等腰三角形ABC,其中AB=AC, 如图，作△ABC关于项角平分线AD所在直线的轴 反射， 由于∠1=∠2，AB=AC,因此： 射线AB的像是射线AC,射线AC的像是射线AB: 线段AB的像是线段AC,线段AC的像是线段AB: 点B的像是点C,点C的像是点B: 线段BC的像是线段CB. 从而等腰三角形ABC关于直线AD对称. 由于点D的像是点D,因此线段DB的像是线段 DC,从而AD是底边BC上的中线。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像是射 线AD,因此∠BDA=∠CDA=90°，从而AD是底边 BC上的垂线. 由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线 CB,因此∠B=∠C 由此，你能得到等腰三角形的哪些性质？ 【归纳结论】等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角角平分线 所在的直线. 等腰三角形项角的平分线、底边中线、底边上高三 条线重合（简称“三线合一”）· 等腰三角形的两个底角相等（简称为“对边对等 角”) 【说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过 程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探 索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组 进行交流，互相弥补不足。 2.如图，△ABC是等边三角形，那么∠A,∠B,∠ C的大小之间有什么关系呢？ 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【归纳结论】等边三角形的三个内角相等，且都等 于60°。 【说明】等边三角形是一种特殊的等腰三角形，把 等腰三角形的性质应用于等边三角形，很容易得出 等边三角形的性质，这包括等边三角形三个内角相 等并且它是有三条对称轴的轴对称图形。在教学 中，可鼓励学生独立完成从旧知到新知的拓展探 索，培养其发现问题、提出问题、分析问题和解决 问题的能力。 3.议一议：如图，在三角测平架中，AB=AC在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点 A恰好在铅垂线上. (1)4AD与BC是否垂直，试说明理由： (2)这时处于水平位置，为什么？ 【说明】通过本题的探究，使学生明白数学来源于 生活，并运用于生活。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 【说明】例1既可以巩固复习前一节学习的证明方 法，又可以锻炼学生灵活运用性质的能力。在引导 中可适当说明辅助线的作用。 4.课堂小结 (1)知识内容小结：要点由学生共同来总结。 (2)学习方法小结： 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算， 有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三 角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求 角度，求角度时应利用等腰三角形的顶角的平分线 或底边上的高与其他两线互相重合。 利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必 须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形的底 边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的 平分线，解题时，一般是用到其中的两条线互相重 合。 5.板书设计 是轴对称图形 等腰三角形的性质 三线合一 等边对等角 等边三角形的性质一三个内角都等于60 等腰三角形的性质是几何中的一个重要内容. 教学设计反思 在等腰三角形的边和角的有关计算中