1.5 可化为一元一次方程的分式方程(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(湘教版)

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课题 第1章1.5可化为一元-次方 第1课时分式 程的分式方程 方程及其解法 授课教师 授课类型 新授课 一、知识与技能 1.理解分式方程的意义，掌握分式方程的一般解 法。 2.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌 握验根的方法。 教学目标 二、过程与方法 训练学生的运算技巧，提高解题能力。 三、情感、态度与价值观 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和 克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决 问题的能力。 教学重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式 教学重点、难点 方程求解的转化思想的渗透。 教学难点：了解产生增根的原因，掌握验根的方法。 从实际情境出发，引导学生分析问题中的数 教学方法 量关系，建立分式方程模型，从而得出分式方程 的概念。 教学淮备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？ 3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程 x+2.2x-3=1 4 6 【说明】回顾方程的相关知识， 为本节课的教学 做准备。 2.讲授新课 1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两 条线路可供选择：线路一全长25km,线路二全 长30km若走线路二平均车速是走线路一的1.5 倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路 一、二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为xkm/h,则走线路二 的平均车速为1.5xkm/h,又走线路二比走线路 一少用10分钟，即： 走线路一的时间-走线路二的时间=16h 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的 2530. 方程：x1.56 它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一 样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？ 【说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方 程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念。 【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫作分式 方程。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学 们先思考并回答一下问题： (1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点后发？ (2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？ 25301 3.解分式方程156 解：方程两边同乘6x,得25×6-30×4=x, 解得X=30 经检验，X=30是所列方程的解。 【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关 键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程 的两边同乘各个分式的最简公分母而达到。 4.通过例1，例2进一步使学生熟悉解分式方程 的步骤以及检验方法。 5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？ 分式方程如何检验呢？ 【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所 求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为霁。有时为了简便起见，也可将它所代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否 为零。如果为零，即为增根。 6.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有 哪些呢？ 【归纳结论】解分式方程的基本步骤： (1)去分母（即在方程的两边都乘以最简公分 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2 xxk.com。 您身边的互联网+教辅专家 母)，把原分式方程化为整式方程。 (2)解整式方程。 (3)检验。（把整式方程的解代入最简公分母中， 若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根： 若它的值等于0，则原分式方程无解。) 3.典型例题 例1：解方程：5=3 x-2 x 解：方程两边都乘最简公分母X(X-2),得5x=3 (x-2) 解这个一元一次方程，得X=-3, 检验：把X=-3代入原方程的左边和右边，得 左边=5-3 x.2x, 右边=号=-1 因此X=-3是原方程的解。 例2：解方程：1=4 x.2x2.4 解：方程两边都乘最简公分母(X+2)(X-2),得X +2=4, 解这个一元一次方程，得X=2, 检验：把X=2代入原方程的左边，得 左边=1=1 2-20 由于0不能作除数。因此。不存在，说明X=2 不是分式方程的根，从而原分式方程没有根。注 意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中， 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXc0m。 您身边的互联网+教辅专家 要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为 零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产 生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常 称为增根因此，在解分式方程时必须进行检验， 4.课堂小结 (1)知识内容小结：要点由学