4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列能判定的条件是(　　) A． B．， C．， D．， 2. 若P是RtABC直角边BC（∠C=90º，∠B≠∠A）上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线有（       ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 3. 如图，若，，，则的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．30°或50° 4. 如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝ 6. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的有（　　）对． ①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°； ②∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，∠C′＝90°，A′C′＝9，B′C′＝6； ③AB＝10，BC＝12，AC＝15，A′B′＝1.5，B′C′＝1.8，A′C′＝2.25； ④△ABC与△A′B′C′为等腰三角形，且有一个角为80°． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7. 如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（       ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8. 如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 若两个等边三角形的边长分别为与3 ，则它们的面积之比为_________. 12. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________ 13. 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=______. 14. 如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为__________． 三、解答题 15. 已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1＝∠2． （1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何辅助线）； （2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明． 16. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M. （1）求证：△ABF≌△CBN； （2）求的值． 17. 如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点(网格线的交点)上，请按要求完成下列各题. (1)试证明△ABC是直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. 18. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=9,AC=8，点P在△ABC内部，过点P分别画AB、BC、CA的平行线，与各边分别相交得线段DE、FG、HK，已知线段DE、FG、HK的长度都为d,求d的值． 19. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF=EF： （2）求证：PA是⊙O的切线； （3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD的长度. $$