专题01 一元二次方程（重点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题01 一元二次方程（重点） 一、单选题 1．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2015春·江苏无锡·八年级统考期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B．1或 C． D．0.5 3．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）解方程）最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 4．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期中）用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2020秋·江苏苏州·九年级校联考期中）方程的解为，，若方程，它的解是（    ）． A． B． C． D． 7．（2020·江苏苏州·九年级统考期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 8．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2022年销量为125.6万辆．设年平均增长率为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋·江苏无锡·九年级校考期中）已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（    ） A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．1 10．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 二、填空题 11．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为 ． 12．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）方程的解为________. 13．（2023春·江苏连云港·九年级校考期中）已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围 ． 14．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）若关于的一元二次方程的常数项为，则 ． 15．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为 ． 16．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市江南中学校考期中）若一元二次方程的两个根是和，则 ． 17．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）设、是方程的两个不等的根，则的值 . 18．（2022秋·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考期中）对于实数a、b，定义运算“*”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．（2021秋·江苏镇江·九年级统考期中）解下列方程 (1)（配方法） (2)（公式法） (3) (4) 20．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）已知关于x的方程的一根为1． (1)求的值； (2)求方程的另一根． 21．（2022春·江苏南通·八年级校考期中）关于x的方程有两个不相等的实数根x1、x2 (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 22．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根不小于7，求的取值范围． 23．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． (1)如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元； (2)如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？ 24．（2022秋·江苏泰州·九年级校考期中）已知关于x的一元二次方程 (1)若方程的一个根为，求a的值和另一个根； (2)当时， ①若代数式，则___________； ②若代数式的值为正整数，且x为整数，求x的值； (3)当时，方程的一个正根为；当时，方程的一个正根为；若，试比较与的大小． 25．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）一元二次方程中，根的判