第一章 有理数单元培优卷-2023-2024学年七年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年七年级数学上册重难点突破 第一章 有理数单元培优卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．向东走，记为，那么走，表示（    ） A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走 2．如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．和 C．与 D．与 4．在数轴上有A、B两点，A点表示的数为，A点与B点之间的距离为5个单位长度，则B点表示的数的相反数是（    ） A．3 B． C．或7 D．3或 5．设a、b、c为不为0的有理数，则，化简的结果有（   ）种不同的取值． A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，是一个不为零的数a变换到数c的过程，下面四种说法正确的是（    ）． A．c是a的1000倍 B．c是a的100倍 C．c是a的10倍 D．a是c的10倍 7．计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 8．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C． D．4 9．中央网信办等五部门印发《2023年数字乡村发展工作要点》，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 10．为了求的值，可令，则，因此，所以．请仿照以上推理计算出的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 11．在数轴上表示和两点之间的整数有 个． 12．已知 ． 13．若，那么 ． 14．如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这六个点表示的数的和为n． （1）若，则点F表示的数是 ； （2）已知点F表示的数是8，则m的值为 ，n的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计58分） 15．（本题满分12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．（本题满分6分）已知下列各有理数：，0，，2，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“＜”把这些数连接起来． 17．（本题满分6分）阅读下面文字：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算： (1)； (2)． 18．（本题满分6分）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，，则 (1)_____，______； (2)求的值． 19．（本题满分6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 15 31.50 5 24 56.40 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？ 20．（本题满分6分）我们知道：；；；…，反过来，可得：；；；…，各式相加，可得：． 根据上面的规律，解答下列问题： (1)___________； (2)计算：； (3)计算：． 21．（本题满分8分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点到原点的距离，也就是说表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离． 提出问题： 有理数a，b在数轴上对应的点分别记为点A和点B，AB两点之间的距离记为，那么与有理数a，b有怎样的关系？ 探究问题： 探究一：如果A，B两点中有一点在原点，不妨假设A点在原点，即a＝0． 当b＝2时，，如图1所示； 当b＝－3时，，如图2所示； 由此可以推断当b＝n时，______． 探究二： 如果A，B两点都不在原点，即，． （1）当A，B两点都在原点的右侧时，如图3所示： ； （2）当A，B两点都在原点的左侧时，如图4所示：； （3）当A，B两点在原点的两侧时，如图5所示，请你仿照上述探究过程，写出A，B两点之间的距离______． 解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点分别记为点A和点B，AB两点之间的距离记为，那么______．（用含有a，b的式子表示） 实际应用： （1