考点03 有理数的加减13种常考题型归类-【考点通关】2023-2024学年七年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点03 有理数的运算13种常考题型归类 1 有理数加法的运算步骤和运算律和技巧 利用法则进行加法运算的步骤： ①判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． ②确定和的符号(是“+”还是“－”)． ③求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 有理数加法的运算律 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 四解题通法在运用加法运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列运算技巧： (1)互为相反数的两个数先相“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加同号结合法”； (3)分母相同（或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加“同分母结合法”； (4)几个数相加得到整数的数先相加—“凑整法”； (5)整数与整数、小数与小数先相加—“同形结合法”； (6)带分数相加时，可先将其拆成整数与分数的和，再分别相加—“拆分法” 2 有理数的减法运算法则 (1)被减数与差的大小关系：一个数减去一个正数，所得的差小于被减数；一个数减去0，所得的差等于被减数；一个数减去一个负数，所得的差大于被减数 (2)差的正负性：较大的数减去较小的数，差为正；较小的数减去较大的数，差为负；相等的两个数相减，差为0. 3 有理数加减混合运算的步骤 (1)根据有理数减法法则把有理数加减混合运算统一为加法运算，即转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式； (2)按照自左向右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，能运用运算律的题目应利用运算律简化运算 4 有理数的加减法的实际应用方法 有理数混合运算解决实际问题时，关键是要审清题意，将实际问题转化成数学问题.在求解时要能恰当运用运算律来简化运算，还要注意结果所表达的实际意义. 5 有理数的乘法法则 （1） 有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． 注意： 1 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． ②当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． （2） 有理数的乘法运算律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 注意： ①在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． ②乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． ③运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 6 有理数的除法 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意： ①一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． ②因为0没有倒数，所以0不能当除数． ③法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 7 倒数 乘积是1的两个数互为倒数． 注意： ①“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； ②0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； ③倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； ④互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 8 有理数的乘方 （1）乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数。 （2）乘方的性质 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 9 科学计数法 把一个大于 10 的数表示成a×10n 的形式（其中1≥a≥10 ， n 是正整数），这种记数法是科学记数法。 10 近似数 用四舍五入法求近似数的方法：(1)精确到哪一位，只看下一位，够五则进，不够则舍；(2)当近似数所要保留的数位较大时，一般先写成科学记数法的形式，再按要求取近似数 考点1 有理数的加减运算 考点2 有理数加法中的符号问题 考点3有理数加法在生活中的应用 考点4 有理数加法运算律 考点5有理数的减法运算 考点6 有理数的减法的实际应用 考点7有理数的加减混合运算 考点8有理数的乘法运算和实际应用 考点9倒数 考点10