专题05尺规作图（3个知识点2种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题05尺规作图（3个知识点2种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：尺规作图 知识点2：两种基本尺规作图 知识点3：根据已知边角条件作三角形（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：用尺规作满足条件的三角形 题型2：尺规作图的应用 【方法三】 差异对比法 易错点1：漏解及对题意的理解模糊不清 【方法四】 仿真实战法 考法1：尺规作图 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围。 2.会进行以下尺规作图，并了解作法的理由：（1）作一个角等于已知角；（2）作已知线段的垂直平分线；（3）在给定边、角的情况下，求作三角形。 3.能够利用尺规作图解决一些实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：尺规作图 1.尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。（一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。） 2.尺规作图的基本步骤： (1)写出已知 (2)写出求作 (3)写出作法并作图:作图时要保留作图痕迹。（有时,根据题目要求,可省略作法） 【例1】尺规作图的画图工具是（　　） A．尺、量角器 B．板、量角器 C．没有刻度的直尺和圆规 D．量角器 【例2】在下列各题中，属于尺规作图的是（　　） A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线 C．利用三角板画45°的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 知识点2：两种基本尺规作图 一、线段垂直平分线的尺规作图 求做线段AB的垂直平分线 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD，CD即为所求直线． 要点诠释： 作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了． 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6． 二、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 【例4】如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D．请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式】使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑） (1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等； (2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC； (3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为 ． 知识点3：根据已知边角条件作三角形（重点） 二、用尺规作三角形 【例5】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段a，c和∠α，如图4－4－16所示． 图4－4－16 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 【例6】已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：∠α，∠β和线段c，如图4－4－21所示． 图4－4－21 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 【例7】已知三角形的三条边，求作这个三角形 已知：线段a，b，c，如图4－4－25所示． 图4－4－25 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. 【方法二】实例探索法 题型1：用尺规作满足条件的三角形 1．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，． 2．已知：线段，，如图所示，作，使，，．保留作图痕迹，不必写画法和证明)    3.已知：线段c和求作：，使得（不写作法，但保留作图痕迹） 4.已知线段及锐角，用直尺和圆规作，使，． 5.如图，线段，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）作一个等边三角形，边长为； （2）在第（1）题的图中，作一个，使． 6.已知：角α，β和线段a，如图4－4－29所示，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a. 图4－4－29 7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图： （1）∠α+∠β； （2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a． 8.尺规作图：如图，射线OM⊥射线ON，A为OM上一点，请以OA为一边作等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形． 题型2：尺规作图的应用 9．如图，直线，直线分别与相交于点A，B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧