专题11直线与圆的位置关系（6个知识点7种题型3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题11直线与圆的位置关系（6个知识点7种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：直线和圆的位置关系 知识点2：直线和圆的位置关系的性质和判定（重点） 知识点3：切线的判定（难点） 知识点4：切线的性质（重点） 知识点5：三角形的内切圆 知识点6：切线长定理（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：直线与圆的位置关系的应用 题型2：利用切线的性质和勾股定理解决问题 题型3：切线的判定和性质的综合应用 题型4：三角形的内切圆的应用 题型5：切线长定理的应用 题型6：与切线性质有关的动态问题 题型7：圆的切线与一次函数综合应用 【方法三】 仿真实战法 考法1：直线与圆的位置关系 考法2：切线的判定 考法3：切线的性质 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.了解直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系。 2.掌握切线的概念，会描述切线与过切点的半径之间的关系，能判断一条直线是否为圆的切线，会用三角尺画过圆上一点的切线。 3.知道三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念，会作知识三角形的内切圆。 4.知道切线长的概念，会证明并掌握切线长定理，并运用切线长定理解决相关问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：直线和圆的位置关系 (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． 　　(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． 　　(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 知识点2：直线和圆的位置关系的性质和判定（重点） 　　由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径． 　　　　　　　 要点诠释： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定． 【例1】（2022秋•宜兴市期末）已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 知识点3：切线的判定（难点） （1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （2）在应用判定定理时注意： ①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线． ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的． ③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”． 要点诠释： 　　切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 【例2】．（2023•沛县模拟）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线． 【变式】如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA的度数； （2）求证：直线ED与⊙O相切． 知识点4：切线的性质（重点） （1）切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． （2）切线的性质可总结如下： 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直． （3）切线性质的运用 由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． 【例3】如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 知识点5：三角形的内切圆 1.三角形的内切圆： 　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2．三角形的内心： 　　三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 要点诠释： 　　(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； 　　(2) 解决三角形内心的有关问题