第1章 勾股定理（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 勾股定理（单元基础卷） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2023春•葫芦岛期中）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 2．（2023春•德城区校级期中）如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 3．（2023春•千山区期中）下列几组数中，为勾股数的是（　　） A．，，1 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5 4．（2023春•随县期末）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对 5．（2023春•和平区校级期末）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2+n2，m2﹣n2，2mn（m，n均为正整数，m＞n）；④a2，a2+1，a2+2．其中一定能构成直角三角形的三边长是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．（2023春•湟中区校级月考）设直角三角形的两条直角边分别为a＝6和b＝8，斜边长为c（　　） A．8 B．10 C．15 D．16 7．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（　　）米． A．5 B．12 C．13 D．17 8．（2023春•南漳县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（　　） A．30 B．24 C．20 D．48 9．（2023春•唐县期末）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10 10．（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝（　　） A．9 B．5 C．53 D．45 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春•双柏县期中）如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，且最小边的长度是8，最长边的长度是　 　． 12．（2023•未央区校级三模）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 　 　． 13．（2023春•南昌县期中）△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，则BC＝　 　． 14．（2023春•肇源县月考）如图有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上，距离顶点B 3cm处），需爬行的最短路程是　 　cm． 15．（2022秋•南关区校级期末）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　． 16．（2023春•上高县校级月考）已知矩形的面积为12，对角线长为5，则该矩形的周长为 　 　． 17．（2021秋•佛山月考）如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为　 　cm． 18．（2022春•雨山区校级月考）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为　 　． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分） 19．（2023春•日喀则市期末）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积． 20．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 21．（2023春•自贡期末）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为a，b，斜边AB的长为c，斜边上的高CD的长为h．求证：． 22．（2023春•南谯区期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于