1.4两条直线的平行与垂直（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

1.4 两条直线的平行与垂直 温故知新 点斜式 斜截式 两点式 截距式 y－y1＝ k(x－x1) y＝kx＋b 局限性 形式 标准方程 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示与坐标轴垂直的直线 不能表示截距不存在或为0的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 两条直线的位置关系 问题1：平面几何中，两条直线的位置关系是？ 问题2：在解析几何中，怎样研究两条直线的位置关系？ 研究方法：利用直线的方程中的系数特征来研究直线的位置关系。 两条直线的位置关系 创设情境 1.初中怎样判断两条直线平行? 2.请在同一坐标系中作出一对平行线，观察它们的倾斜角有什么关系？ 一、两直线平行 x y O ∥ 即 探究新知 x y O 解析：斜率均不存在的两条直线平行或重合. (1)两个不重合的直线 l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2 (b1≠b2）， 若l1//l2 ，倾斜角相等，则k1=k2 ； 反之，若k1=k2 ，倾斜角相等，则l1//l2 . (2)若l1与l2的斜率都不存在时，那么它们的 倾斜角都是90o ，从而它们平行或重合. 1.判断 (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(　　) (2)若l1∥l2,则k1=k2.(　　) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.(　　) 2.下列直线与直线x-y-1=0平行的是(　　) A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0) 深化概念 × × √ B 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： （1）斜截式；　　　　 （2）一般式；　　　　 （3） 解：（1）设两条直线的斜率分别为， 在轴上的截距分别为，则 由的方程可知，且，所以. 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： （1）斜截式；　　　　 （2）一般式；　　　　 （3） （2）设两条直线的斜率分别为，在轴上的截距分别为. 因为的方程分别可化为 ， 所以，且，所以. 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： （1）斜截式；　　　　 （2）一般式；　　　　 （3） 解：（3）由的方程可知，轴，轴，且两条直线在轴上的截距不相同截距分别为，，所以.   . 法一 解:所求直线平行于直线 2x-3y-5=0 , 所以它们的斜率相等，都为 ， 而所求直线过 A（1，2） 所以所求直线的方程为 ， 即 2x-3y+4=0 . 例2.求过点A（1,2），且平行于直线2x- 3y+5=0 的直线方程. 法二 解:设所求直线的方程为 2x-3y+m=0 将 A（1，2)代入到该方程中，可得 2×1-3×2+m=0 解 得， m=4 . 故 所求直线方程为 2x-3y+4=0 . 例2.求过点A（1,2），且平行于直线2x- 3y+5=0 的直线方程. 解后反思：(1)求与直线y=kx+b平行的直线的方程时,根据两直线平行的条件可设为y=kx+m(m≠b),然后通过待定系数法,求参数m的值. (2)求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时,可设方程为Ax+By+m=0(m≠C),代入已知条件求出m即可. 深化训练 已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y-8=0,则直线l的方程是(　　) A.x-4y+3=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y+5=0 D.4x+y-5=0 D 思考交流 对于两条不重合的直线和，可否用它们的法向量来判断这两条直线是否平行呢？ 对于任意两条直线和， 当L1// L2时， 有k1=k2。 那么L1⊥ L2时， k1与k2满足什么关系？ y x 设两直线 的倾斜角分别是 如图 y x 理由? 由于三角形任一外 角等于其不相邻 两个内角之和,所以 如图 下面,用实际例子观察K1,K2 满足什么关系? 两种情况都是矛盾. (1) Y X (2) Y X (3) Y X 可看出: 探究 所以 两直线垂直 L1  ⊥ L2 → K1k2= -1 或直线L1  与 L2中有一条斜率为零,另一条斜率不存在,结论不成立.因此两条直线都有斜率时,才