2.5.1 直线与圆的位置关系（十九大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.5.1直线与圆的位置关系 坐幻识点梳理 一、直线和圆的位置关系 1.直线和圆的三种位置关系： (1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线， (2)相切：直线和圆有唯一公共点时.叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做 切点. (3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 2.直线与圆的位置关系的判定和性质， 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由干圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点（圆 心)的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小干半径：图(2)中直线与圆心的距离等干半径：图(3)中直 线与圆心的距离大干半径， (1 (2) (3 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d.那么 (1)直线和⊙O相交÷d<r (2)直线和⊙O相切÷d=r (3)直线和⊙O相离台d>r. 要点：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质：从右边到左边则是直线与圆的 位置关系的判定， 二、切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1. 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直干这条半径的直线是圆的切线 要点：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可， 2.切线的性质定理： 圆的切线垂直干过切点的半径 3.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 要点：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称切线是直线，而非线段 4.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 要点： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等】 5.三角形的内切圆： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共23页 学科网 学种闪票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 6.三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都 相等. 要点：(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形： (2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等干周长与内切圆半径乘积的 一半，即S=二Pr(S为三角形的面积.P为三角形的周长，「为内切圆的半径) (3)三角形的外心与内心的区别： 名称 确定方法 图形 性质 外心（三角形 三角形三边中垂线的 (1)到三角形三个顶点的距 外接圆的圆 交点 离相等，即OA=OB=OC: 心) (2)外心不一定在三角形内 部 内心（三角形 三角形三条角平分线 (1)到三角形三边距离相等： 内切圆的圆 的交点 (2)OA、OB、OC分别平分 心) ∠BAC、∠ABC、∠ACB: (3)内心在三角形内部. 鱼典例写范例 题型1：判断直线和圆的位置关系 1.c0的半径为6cm,圆心O到值线1的距离为7cm,则值线/与c0的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.如图，以点P为圆心作圆.所得的圆与直线/相切的是() C DI A.以PA为半径的圆 B.以PB为半径的 C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆 3.在平面直角坐标系中，以点(·2.3)为圆心.半径为3的圆一定() A.与x轴相切.与y轴相切 B.与x轴相切.与y轴相交 C.与x轴相交.与y轴相切 D.与x轴相交.与y轴相交 4.已知⊙O的半径OA=5cm,延长OA到B.AB=2cm,以OB为一边作LOBC=45°，那么BC所在 直线与⊙O的位置关系是 5.直角△ABC.∠BAC=90°，AB=8.AC=6.以A为圆心.4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点 的个数为() A.0 B.1 C.2 D.不能确定 6.如图，在DABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D,E分别是AC、BC的中点，则以DE为直径的圆 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共23页 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 与AB的位置关系是 题型2：已知直线和圆的位置关系求半径的取值 7.VABC中，DC=90°，AC=12cm,BC=5cm,以C点为圆心，作半径为r的圆. 则(1)当r满足 时，eC和直线AB相离： (2)当r满足 时，eC直线AB相切： (3)当满足 时.eC和直线AB相交 8.Rt△ABC中，DC=90°，AC=3,AB=