15.2.1(2) 分式的乘方-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第15章 分 式 15.2 分式的运算 15.2.1(2) 分式的乘方 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 分式的运算 1.如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.　 2.如何进行有理数的乘除混合运算？ 3.乘方的意义？ an= (n为正整数), a·a ·a · …·a n个a 2 分式的乘除混合运算 01 分式的乘方 02 分式的化简求值 03 知识要点 精讲精练 3 =(a-2)(a+1)=a2-a-2. 典型例题 知识点一 分式的乘除混合运算 【例1】计算： 分式乘除混合运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式. 4 分式的乘除混合运算 01 分式的乘方 02 分式的化简求值 03 知识要点 精讲精练 5 根据乘方的意义计算下列各式： 探究新知 知识点二 分式的乘方 类比分数的乘方运算, 你能计算下列各式吗？ 10个 6 【想一想】 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 探究新知 知识点二 分式的乘方 分式的乘方法则 7 【想一想】到目前为止,正整数指数幂的运算法则都有什么? (1)am·an＝am+n ； 基础训练 知识点二 分式的乘方 (4)(ab)n＝anbn； (2)am÷an＝am-n； (3)(am)n＝amn； 8 【例2-1】下列运算结果不正确的是(　　) 易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. D 典型例题 知识点二 分式的乘方 9 【例2-2】计算： (1) 典型例题 知识点二 分式的乘方 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式. 10 分式的乘除混合运算 01 分式的乘方 02 分式的化简求值 03 知识要点 精讲精练 11 【例3-1】化简求值 典型例题 知识点三 分式的化简求值 原式=-6 12 【例3-2】购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R为球的半径),求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 典型例题 知识点三 分式的化简求值 解：(1)西瓜瓤的体积是： (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是： 13 分式乘除混合运算 乘方运算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除 知识梳理 课堂小结 分式的乘方 14 1.计算： 解： 提升能力 强化训练 分式的乘方 15 2.计算： 解：原式 原式 提升能力 强化训练 分式的乘方 16 解：(1)原式= 3.计算：(1) (2) (2)原式 提升能力 强化训练 分式的乘方 17 4.先化简然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算. 解：原式 当a=0时，原式=-2. 思考：a可以取任何实数吗？ a不可以取±1，±2. 提升能力 强化训练 分式的乘方 18 5.马小虎学习了分式的混合运算后,做了一道下面的家庭作业,李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗?然后请你给他提出恰当的建议! 这是关于分式乘除的题目,运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误,除没有转化为乘之前是不能运用结合律的, ①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算,应按照先出现的先算的原则,不能交换运算顺序； ③当除写成乘的形式时,灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式. 正确的解法： 提升能力 强化训练 分式的乘方 19 $$