15.2.1(1) 分式的乘除-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第15章 分 式 15.2 分式的运算 15.2.1(1) 分式的乘除 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 分式的运算 【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,长方体容器的高为：____；水高为：_______. 【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍 想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 填空： 类比探究 探究新知 知识点一 分式的乘除 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 要点归纳 知识点一 分式的乘除 【例1】计算： 解： 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 典型例题 知识点一 分式的乘除 【例2】计算： 解:(1)原式= 典型例题 知识点一 分式的乘除 (2)原式= 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式) 分式乘除法的解题步骤 要点归纳 知识点一 分式的乘除 当x=1999,y=-2000时,得 典型例题 知识点一 分式的乘除 【例3】若x=1999,y=-2000,你能求出分式 的值吗? 【例4】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位 面积产量的多少倍？ 1m am （a-1）m 典型例题 知识点一 分式的乘除 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 知识梳理 课堂小结 分式的乘除 解:(1)原式 (2)原式 (1) (2) 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 查漏补缺 当堂训练 分式的乘除 (1) 解：原式 解：原式 (2) 查漏补缺 当堂训练 分式的乘除 一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间,已知水流的速度是每小时2km,船在静水中的速度是每小时x km(x＞2),那么船在往返一次过程中,顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 【解析】顺流速度为(x+2)km/h，逆流速度为 (x-2)km/h，由题意得 基础训练 知识点一 分式的乘除 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简 的结果是（ ） B 查漏补缺 当堂训练 分式的乘除 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 对 查漏补缺 当堂训练 分式的乘除 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1，则 查漏补缺 当堂训练 分式的乘除 $$