14.3.1 提公因式法-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 因式分解 如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 因式分解 01 提公因式法 02 知识要点 精讲精练 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1)m(a+b+c)= ；(2)(x+1)(x-1)= ；(3)(a+b)2= . 2.根据等式的性质填空： (1)ma+mb+mc=( )( )；(2)x2-1=( )( ) (3)a2+2ab+b2=( )2 3.比一比,这些式子有什么共同点? ma+mb+mc x2-1 a2+2ab+b2 m x+1 a+b 探究新知 知识点一 因式分解 a+b+c x-1 都是多项式化为几个整式的积的形式 因式分解定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1=(x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 【想一想】整式乘法与因式分解有什么关系？ 探究新知 知识点一 因式分解 【例1】下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1；②x3+x=x(x2+1)；③(x-y)2=x2-2xy+y2； ④x2-9y2=(x+3y)(x-3y)． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 典型例题 知识点一 因式分解 在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有_ , 不是因式分解的，请说明为什么？ ①am+bm+c=m(a+b)+c ②24x2y=3x·8xy ③x2-1=(x+1)(x-1) ④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑤x2+x=x2(1+ ) ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ③ ⑥ 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式， 是整式乘法 每个因式必须是整式 基础训练 知识点一 因式分解 因式分解 01 提公因式法 02 知识要点 精讲精练 pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式,叫作这个多项式的公因式. 相同因式p 【问题1】观察下列多项式,它们有什么共同特点? x2＋x 相同因式x 探究新知 知识点二 用提公因式法分解因式 公因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. (a+b+c) pa+ pb +pc p = 要点归纳 知识点二 用提公因式法分解因式 找 3x 2-6x y 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x ∴公因式是3x 指数：相同字母的最低次数 1 【问题2】如何确定一个多项式的公因式？ 探究新知 知识点二 用提公因式法分解因式 正确找出多项式的公因式的步骤： 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 【找一找】下列各多项式的公因式是什么？ (1)3x+6y (2)ab-2ac (3)a2-a3 (4)4(m+n)2+2(m+n) (5)9m 2n-6mn (6)-6x2y-8xy 2 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy 基础训练 知识点二 用提公因式法分解因式 【例2-1】把下列各式分解因式 (1)8a3b2+12ab3c； (2)2a(b+c)-3(b+c). 【分析】提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积. 公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 典型例题 知识点二 用提公因式法分解因式 【例2-2】把下列各式分解因式 (1)8a3b2+12ab3c； (2)2a(b+c)-3(b+c). 典型例题 知识点二 用提公因式法分解因式 如果提出公因式4ab,另