1.4 两条直线的交点（六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

1．4 两条直线的交点 课程标准 学习目标 （1）能用自己的语言解释两条直线的交点坐标与两条直线的方程之间的关系， （2）能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标，能根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系． （1）会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． （2）会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系． 知识点01 直线的交点 求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可．若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标． 知识点诠释： 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数． 【即学即练1】过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 知识点02 过两条直线交点的直线系方程 一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数．由于参数取法不同，从而得到不同的直线系． 过两直线的交点的直线系方程：经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数．在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线． 【即学即练2】设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为 . 题型一：求直线的交点 例1．（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线的交点在直线上，则实数（    ） A．4 B．2 C． D． 例2．（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·全国·高二专题练习）直线与直线的交点坐标是（    ） A．(2,0) B．(2,1) C．(0,2) D．(1,2) 变式1．（2023·全国·高二专题练习）若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 变式3．（2023·全国·高二专题练习）过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． （1）解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值． （2）解题过程中注意对其中参数进行分类讨论． （3）最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系． 题型二：由方程组解的个数判断直线的位置关系 例4．（多选题）（2023·全国·高二专题练习）设直线：，：，下列说法正确的是（    ） A．当时，直线与不重合 B．当时，直线与相交 C．当时， D．当时， 例5．（多选题）（2023·高二课时练习）若两条直线与有交点，则该交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法： ①若方程组无解，则两直线平行； ②若方程组只有一解，则两直线相交； ③若方程组有无数多解，则两直线重合． 其中说法正确的有（    ） A．① B．② C．③ D．以上都不正确 例6．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）(多选题)与直线2x－y－3＝0相交的直线方程是（    ） A．y＝2x＋3 B．y＝－2x＋3 C．4x－2y－6＝0 D．4x＋2y－3＝0 变式4．（多选题）（2023·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知集合，集合，且，则（    ） A．2 B． C． D． 变式5．（2023·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）写出使得关于的方程组无解的一个的值为 .（写出一个即可） 变式6．（2023·高二单元测试）已知直线，是直线l外一点，那么直线（    ） A．过点P且与直线l斜交 B．过点P且与直线l重合 C．过点P且与直线l平行 D．过点P且与直线l垂直 变式7．（2023·高二课时练习）曲线与的交点的情况是（    ） A．最多有两个交点 B．两个交点 C．一个交点 D．无交点 题型三：由直线交点的个数求参数 例7．（2023·全国·高二专题练习）直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 例8．（2023·湖北武汉·高二华中科技大学附属中学校考阶段练习）已知点，若直线与线段总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·全国·高二专题练习）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 变式8．（2023·江苏·高