1.3 两条直线的平行与垂直（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）

1．3两条直线的平行与垂直 课程标准 学习目标 （1）能说明两条直线平行或垂直（几何关系）与两条直线斜率的关系（代数关系）的内在统一性，能根据斜率判定两条直线平行或垂直． （2）能利用两条直线平行或垂直的条件解决问题，体会坐标法思想，发展直观想象、数学运算等素养． （1）理解并掌握两条直线平行与垂直的条件． （2）会运用条件判定两直线是否平行或垂直． （3）运用两直线平行或垂直时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题． 知识点01 两条直线相交、平行与重合 1、代数方法判断 两条直线的位置关系，可以用方程组 的解进行判断（如下表所示） 方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件 无解 平行 无交点 而或 或 有唯一解 相交 有一个交点 或 有无数个解 重合 无数个交点 或 2、几何方法判断 （1）若两直线的斜率均不存在，则两条直线平行． （2）若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下： 设， （1）与相交； （2）且； （3）与重合且． 简记表： 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 【即学即练1】根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)平行于y轴，经过点，； (3)经过点，，经过点，． 知识点02两条直线的垂直 1、两条直线垂直的几何方法判断 对应关系 与的斜率都存在，分别为，则 与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是 图示 2、两条直线垂直的代数方法判断 已知直线的方程分别是（不同时为0），（不同时为0） （1）若 （2）若 【即学即练2】判断下列各题中与是否垂直． (1)经过点；经过点； (2)的斜率为；经过点； (3)经过点；经过点． 题型一：由斜率可以判断两条直线是否平行 例1．（2023·江西上饶·高二统考期末）下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 例2．（2023·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合 例3．（2023·全国·高二专题练习）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 变式1．（2023·高二课时练习）判断下列各题中直线与是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)经过点，，经过点，． 变式2．（2023·全国·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 【方法技巧与总结】 判断两条不重合直线是否平行的步骤 题型二：两条直线相交、平行、重合的判定 例4．（2023·高二单元测试）已知直线与直线．当t为何值时， (1)与相交？ (2)与平行？ (3)与重合？ (4)与垂直． 例5．（2023·高二课时练习）直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定 例6．（2023·全国·高二假期作业）过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 变式3．（2023·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）已知，则直线与直线相交的充要条件是（    ） A． B． C． D．且 变式4．（2023·高二课时练习）已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合． 【方法技巧与总结】 设， （1）与相交； （2）且； （3）与重合且． 题型三：两条直线垂直的判定 例7．（2023·全国·高三专题练习）直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合 例8．（2023·全国·高二专题练习）直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 例9．（2023·江西九江·高二校考阶段练习）与直线的垂直的直线是（　　） A． B． C． D． 变式5．（2023·全国·高二课堂例题）判断直线与是否垂直． (1)的斜率为，经过点，； (2)经过点，，经过点，； (3)经过点，，经过点，． 变式6．（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由． (1)，； (2)，． 变式7．（2023·全国·高二假期作业）已知四边形的顶点. (1)求斜率与斜率； (2)求证：四边形为矩形. 变式8．（2023·青海海南·高二海南藏族自治州高级中学校考阶段练习）根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系. (1)l1经过点A(2，1)，B(－3