22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.函数y=x2+2x-3的图象与x轴的交点个数是() A.0 B.1 C.2 D,3 2.下列抛物线经过原点的是(). A.y=x2-2x B.y=(x-2) C.y=x2+2 D.y=(x+2)(x-1) 3.二次函数y=a2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y>0时，x的取值 范围是() -3 -2 -1 0 2 -12 -5 0 A.0<x<2 B.x<0或x>2 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3 4.若二次函数y=2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B,顶点为C,且b2-4ac=12,则∠ACB的 度数为() A.30 B.45 C.60° D.90° 5.若无论x取何值，代数式(x+1-3m(x-m)的值恒为非负数，则m的值为() A.0 B. D.1 6.抛物线y=-x2+br+3的对称轴为x=3,若关于x的二次方程-x2+bx+3+1=0在-1<x<4范围内有 实数根，则1的取值范围是() A.-4<1≤12 B.-4<1≤11 C.-12≤1<4 D.-11≤1<4 7.对于二次函数y=2-2-3a+3的性质，下列说法中错误的是（) A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线一定经过两定点(-1,3)与(3,3) C.当a<0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点 D.当a>0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点 8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表，下列结论错误的是() 1 -2 -1 0 6 6 A.对称轴是直线x一2 1 B.与x轴的交点坐标是-2,0)，(3,0) C.抛物线开口向下 D.a2+bx+c=4的解是r=±1 9.如图，二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴 为直线x=-1,点B的坐标为1,0)，则下列结论：①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0:④ a2-ab+ac<0,其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在平面直角坐标系中，过点A与×轴平行的直线交抛物线y=,(x+1)2于点B、C,线段BC 的长度为6，抛物线y=-2x24b与y轴交于点A,则b=() A. B.4.5 C.3 D.6 二、填空题 11.若抛物线y=2x2-4x-k与x轴没有交点，则k的取值范围为一 12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点-2,0)和(4,0)，则方程ar2+br+c=0的解 为 2 13.若抛物线y=r2+(a-1)x+a+2的顶点在坐标轴上，则a的值为」 14。若抛物线y·式-状+号与×轴只有一个交点，则k的值一 15.如图，是二次函数y=ar2+br-c(a≠0)的部分图象，由图象可知，它的图象的对称轴是直线x=-1, 与x轴的一个交点为L,0),则关于x的一元二次方程2+bx=c的解为一， x=-1 16.己知二次函数y=ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表： -2 0 8 3 3 则在实数范围内能使得y-3>0成立的x取值范围是 17,如图，直线y=mx+n与抛物线y=x2+br+c交于A,B两点，其中点A(2,-3),点B(5,0,不等式 x2+bx+c<mx+n的解集为」 三、解答题 18.若二次函数y=x2+(b-1)x+4的图象与x轴只有一个交点，求b的值. 19.己知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,顶 点为D. 4 -- 32 ”””” -651-4-3-2-1 0123456x (I)求点A、B、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象： (2)设一次函数，=✉+b(k≠0)的图象经过B、C两点，请直接写出满足≤2的x的取值范围是 20.已知二次函数y=x-4x+3. (1)列表： (2)画出二次函数y=xX2-4x+3的图象： 5 543-2-10 1 2 3 45 5 (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围. 21.如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=-+b-2的图象与y轴交于C点，与×轴交于 A、B两点(A点在B点右侧)，一次函数y=mr+n(m≠O)的图象经过A、C两点，已知an∠BAC= 2 24 O B A+ (1)求该二次函数和一次函数的解析式 (2)连接BC,求△ABC的面积 5 参考答案： 1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.c 10.C 11.k<-2 12.x1=-2,x=4 13.-1或7或1 14.-1. 15.x=1,x2=-3 16.x<-1或x>3 17.2x<5/5>x>2 18.5或-3 1