第1.2讲 集合间的基本关系-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 第1.2讲 集合间的基本关系 一、学习目标 1．理解子集、真子集、相等的概念，发展数学抽象素养． 2．能识别集合的子集、真子集，会判断集合间的关系，提升逻辑推理素养． 二、核心知识 考点1 子集 1．一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A． 2．如果A不是B的子集，则记作AB或B⊉A． 3．对任意集合A，都有A⊆A，∅⊆A. 考点2 真子集 1．一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)． 2.如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图．例如，A是B的真子集，可用维恩图表示，如图所示． 3．子集、真子集的性质： (1)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C； (2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC. 考点3 集合的相等与子集的关系 1．一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.读作“A等于B”． 2．由集合相等的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A. 三、核心例题 题型1 集合相等 1．下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．与集合相等的集合是（    ） A． B． C．或 D．且 3．与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 题型训练1 4．已知集合，若，则（    ） A．1 B．0 C． D．无法确定 5．已知，，若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 6．若，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．1或 题型2 子集运算 7．满足的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 8．满足条件的集合A的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题型训练2 10．设，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．设集合且，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 题型3 空集的理解 13．若关于x的方程的解集是空集，求k的值（    ） A． B． C． D． 14．下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 15．集合{0}与空集之间的关系中正确的是（　　） A．＝{0} B．∈{0} C．{0} D．{}⫋{0} 题型训练3 16．已知空集，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．如果，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 四、当堂达标 一、单选题 1．设集合，则下列四个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．集合，若，则满足条件的集合B个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 4．设集合，则（    ） A． B． C． D． 5．若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 6．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（多选）下列结论正确的是（　　） A．若集合A=B，则A、B都是有限集 B．若A⫋B，则B不可能是空集 C．{x|x-1=0}⫋{x|x+1>0} D．集合{7，8，9}的子集有8个 8．已知非空集合满足：对任意，总有且．若，则满足条件的集合可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知集合，．若，则值为 ． 10．已知集合恰有两个非空真子集，则m的值可以是 ．（说明：写出满足条件的一个实数m的值） 四、解答题 11．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 12．已知全集，集合． (1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M； (2)集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 第1.2讲 集合间的基本关系 一、学习目标 1．理解子集、真子集、相等的概念，发展数