2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B． C． D． 2. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3. 一元二次方程根的情况是（    ） A．无实数根 B．有两个正根，且有一根大于2 C．有两个负根，且都小于 D．有一个正根，一个负根 4. 关于的一元二次方程有（       ） A．两个相等的实数根 B．两个不相等的正数根 C．两个不相等的负数根 D．一个正数根和一个负数根 5. 若是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．2018 B． C．2024 D．2012 6. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．3 B． C．4 D． 7. 关于的一元二次方程的两个根为，，则这个一元二次方程可以是（       ） A． B． C． D． 8. 已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 10. 已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D．方程的根有可能为0 11. 若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（       ） A． B． C．2012 D．2011 二、填空题 12. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根为_______________． 13. 已知a，b是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 14. a，b是一元二次方程的两个实数根，则____________． 15. 设x1，x2是方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．若x1+x2＝3，则x1x2＝_____． 三、解答题 16. 已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 17. 已知是关于x的一元二次方程，若是方程的一个实数根，求m的值及另一个根． 18. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0，是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)试求的取值范围； (2)若，求的值； (3)若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． $$