1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列四个命题中，假命题是（       ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2. 下列说法中不正确的是（       ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3. 给出下列命题，正确的是（       ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 下列说法正确的是（   ） A．矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分； B．有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形； C．正方形具有矩形和菱形的所有性质； D．对角线相等的矩形是正方形，对角线垂直的菱形是正方形； 5. 如图，在正方形中，E为边上一点，沿线段对折后，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，P正方形对角线上一点．，E，F分别为垂足，若，则的长为(     )     A．5 B．4 C．3 D． 7. 如图，正方形的边长为3，点P是正方形的内部一动点，且正方形的面积始终等于的面积的6倍，连接，则线段的最小值为（       ）     A． B． C．4 D．5 8. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结．若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则的值为（       ） A． B．3 C． D．4 9. 如图，在正方形中，点E、点F分别在、上，且，若四边形的面积是4，的长为2，则正方形的边长为（       ） A．1 B．2 C． D．2 10. 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）     A．α B． C． D． 二、填空题 11. 已知正方形的周长是，则其面积是______． 12. 如图，在正方形中，E是的中点，F是上的一点，且，则下面结论：①；②；③；④中，正确的是______．（填入正确的序号）     13. 如图，在正方形中，为的中点，点在边上，且．则______，______． 14. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接．给出四种情况：①若G为上任意一点，则；②若，则；③若G为的中点，则四边形是正方形；④若，则．则其中正确的是_____． 三、解答题 15. 在如图所示的正方形网格中有六个格点A，B，C，M，N，P，网格中每个小正方形的边长均为1．     (1)在图①中找到一个格点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形； (2)在图②中找到一个格点Q，使得以点M，N，P，Q为顶点的四边形不是轴对称图形，且与全等． 16. 如图，P是正方形的对角线上一点，点E在上，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)试探究三者之间满足的数量关系，并证明你的结论． 17. （1）如图①，已知正方形，点、分别在边、上，且． 直接写出与之间的数量关系； （2）绕点转动到如图2所示的位置时，连楼、，此时与仍有（1）中的数量关系吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）绕点转动到如图③所示的位置时，连接、． 若直线是的垂直平分线，请直接写出与的数量关系．     18. 探究四边形全等的判定：我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等． 【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等． 【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？学习小组进行了研究，认为五个条件可分为以下四种类型： Ⅰ．一条边和四个角分别相等；Ⅱ．二条边和三个角分别相等；Ⅲ．三条边和二个角分别相等；Ⅳ．四条边和一个角分别相等． (1)“Ⅰ．一条边和四个角分别相等”能否判定两个四边形全等？如果不能等请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．如果能请证明； (2)“Ⅱ．二条边和三个角分别相等”需要进一步分类，以四边形