贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷

2022-2023学年贵州省黔西南兴义市第一中学 高一下 数学 第三次月考 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）若复数满足,则( ) A. B. C. D. 2.（5分）目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为( ) A.6 B.10 C.12 D.16 3.（5分）下列说法正确的是( ) A.用一平面去截圆台,截面一定是圆面 B.在圆台的上、下底面圆周上各取一点,则两点的连线就是圆台的母线 C.圆台的任意两条母线延长后相交于同一点 D.圆锥的母线可能平行 4.（5分）已知半径为4的扇形面积为，则扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 5.（5分）已知角终边经过点，则的值为( ) A. B. C. D. 6.（5分）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是( ) A. B. C.四边形的周长为 D.四边形的面积为 7.（5分）已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则( ) A.的周期为 B.在上单调递增 C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称 8.（5分）已知三棱锥满足，.则其外接球的体积为( ) A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）已知，其中，则( ) A. B. C. D. 10.（5分）已知向量，，则( ) A. B. C.与同向的单位向量是 D.向量在上的投影向量是 11.（5分）已知为直线，为平面，下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 12.（5分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列四个结论，其中，所有正确结论的有( ) A.正方体在每个顶点的曲率均为 B.任意四棱锥的总曲率均为; C.若一个多面体满足顶点数V=6,棱数E=8,面数F=12,则该类多面体的总曲率是; D.若某类多面体的顶点数V,棱数E,面数F满足,则该类多面体的总曲率是常数 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）从高三某班抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，(单位：分)，则这名同学数学成绩的第百分位数是___________. 14.（5分）已知向量.若，则_____________. 15.（5分）已知，则___________. 16.（5分）已知等腰中，底边长为2，腰长为为所在平面内一点，则的最小值是__________. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）设，是两个不共线的向量. (1)若，，求； (2)若，求的值. 18.（12分）如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD. 19.（12分）已知函数 (1)求函数的单调增区间； (2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域. 20.（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，制成了如图的频率分布直方图. (1)求直方图中的值； (2)估计居民月均用水量的中位数； (3)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由. 21.（12分）如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点. (1)求二面角的余弦值； (2)在平面内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积. 22.（12分）已知函数部分图像如图所示. (1)求和值； (2)求函数在上的单调递增区间； (3)设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值值. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）【答案】B 2.（5分）【答案】B 3.（5分）【答案】C 4.（5分）【答案】C 5.（5分）【答案】B 6.（5分）【答案】D 7.（5分）