第1章特殊平行四边形 同步自主提升训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 同步自主提升训练（附答案） 一、单选题 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 2．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的边长是（  ）    A．5 B．9 C． D．40 3．如图，矩形的对角线交于点，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是矩形内一点，过的两直线分别与矩形的边平行，下列说法不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，为边延长线上一点，连接，．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知正方形的边长为4，点在上，，点是上的一个动点，那么的最小值是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，正方形的边上取一点E，以为边作正方形，当点A、B、G三点共线时，若，则面积等于（    ）    A．0.5 B．0.75 C．1 D．1.5 二、填空题 9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为 ． 10．如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则 ．   　　   11．如图，点E是正方形中延长线上一点，连接，点F是的中点，连接，若，，则的长为 ．    12．如图，E，F分别是矩形的边上的点，．若，的面积为10，则线段的长 ．    13．如图，以正方形的边为腰在右侧作等腰三角形，其中，连接，若，则的度数为 ．    14．如图，矩形中，点O、M分别是、的中点，，，则的长为 ．    15．如图，正方形边长为4，E是的中点，正方形的顶点F在上，H是的中点，则的面积是 ．    16．已知矩形中，，，E是上的点，将沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处，P点是线段延长线上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为 ．    三、解答题 17．如图，已知菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，求线段的长．    18．如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，求的长．    19．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交的延长线于点E．    (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 20．如图，在正方形中，动点在上，过点作，过点作，点是的中点，连接交于点．    (1)求证：； (2)请探究线段长度之间的等量关系，并证明你的结论； (3)设，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段所扫过的图形面积为________（直接写出答案）． 21．在矩形中，点F，H是边上的点，点E是边上的点，且，．连接，，，连接交于点P．    (1)如图1，求证：①；② (2)如图2，连接交于点Q，连接．探究，的数量关系并证明． 22．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由． (1)思路梳理 ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，点F、D、G共线． 根据______，易证______，得． (2)类比引申 如图2，四边形中，，，点E、F分别在边上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有． (3)联想拓展 如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程． 参考答案 1．解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：C． 2．解：∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，， 故选：C． 3．解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴是等腰三角形， 又， ∴， ∵， ∴， 在中，，，， ∴，则， ∴， 故选：． 4．解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5．解：∵四边形是矩形，是对角线， ∴，故A正确； ∵ ∴，， ∴四边形，四边形都是矩形， ∴四边形，四边形都是矩形， ∴，，故B正确； ∴， 即，故C正确； ∵ ∴ ∴，故D错误； 故选D． 6．解：连接，交与点， 如图所示，    ∵四边形是矩形， ∴