1.3正方形的性质与判定 同步自主提升训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》 同步自主提升训练（附答案） 一、单选题 1．在四边形ABCD中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（    ） A．8 B．10 C． D． 3．如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为边AB上一点，于点F，，，则正方形的边长为（    ） A．3 B． C． D． 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，若BG＝CG，则下列结论不成立的是（　　） A．△ABG≌△AFG B．∠EAG＝45° C．CE＝3DE D．AG∥CF 5．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间的距离均为1，正方形ABCD的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为（　　） A． B． C．6 D．5 6．如图，正方形的边长为，在正方形的右侧作矩形，点在边的延长线上，，点，，在同一条直线上，，连接，点是的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形、……、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点B2022的坐标为（       ） A．（22020，22021-1） B．（22021，22021） C．（22021，22022-1） D．（22020，22021+1） 二、填空题 8．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 9．如图，有一块边长为2的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是___________． 10．如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，正方形的对角线交于点O，连接．已知，则________． 11．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为______． 12．如图，在正方形中，点在上，连接，过点作交于点，连接，，若，则线段的长为______． 13．如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为________． 14．如图，正方形的边长为6，点分别为边，上两点，平分，连接，分别交于点，点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接，下列说法：①；②；③；④的最小值为；正确的是_____．（填序号） 三、解答题 15．如图，在边长为6的正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．    (1)求证：为等腰三角形； (2)若时，求线段的长． 16．如图，在正方形中，点是边的中点，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．求证：四边形是正方形．    17．如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，点F在的延长线上，且，交于点G． (1)求证：； (2)求的度数． 18．如图，P是正方形的对角线上一点，点E在上，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)试探究三者之间满足的数量关系，并证明你的结论． 19．如图1，在正方形中，点E是边上一动点，且点E不与点B、C重合，把线段绕点D旋转，使点E落在线段延长线上的点F处．    (1)求线段旋转的度数； (2)如图2，连接，过点D作，垂足为H，连接． ①求证：； ②当点E在运动的过程中，请探究点H和线段的位置关系，并说明理由． 20．如图1和图2，四边形中，已知，点E、F分别在上，．    (1)如图1，若都是直角，把绕点A逆时针旋转至，使与重合，则能证得，请写出推理过程； (2)如图2，若都不是直角，则当与满足数量关系_____时，仍有； (3)拓展：如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，求的长． 参考答案 1．解:∵，有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形， A：，且AB、BC为邻边，故选项A符合题意 B：AB、CD是对边，不符合题意； C：AC、BD是对角线，不符合题意； D：四个角都是直角只能证明是矩形，无法证明是正方形，不符合题意； 故选：A． 2．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与D关于直线AC对称， 连接BD，BN交AC于M′，连接DM′，M′即为所求的点， 则BN的长即为DM+MN的最小值， ∴AC是线段BD的垂直平分线， 又∵CN=CD-DN=10-2=8， ∴在Rt△BCN中，BN=． 故选：C． 3．解：连接AC，AC