1.1菱形的性质与判定 同步自主提升训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》 同步自主提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，中，点E、F在对角线上，且，要使四边形为菱形，现有甲、乙、丙三种方案： 甲：只需要满足； 乙：只需要满足； 丙：只需要满足． 则正确的方案是（    ） A．甲、乙、丙 B．甲、丙 C．甲、乙 D．乙、丙 2．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 3．如图，中，，点分别是的中点， ， ，，四边形面积是（　　） A．4 B． C． D． 4．如图，在菱形中，于点，菱形的面积为48，，则的长为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 5．如图，是菱形边上的高，将绕着点顺时针旋转120°到的位置，若五边形面积为，则的长度为（    ） A．5 B． C．10 D． 6．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，菱形的边长为，，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，则长为________． 9．已知，菱形中，，对角线、相交于点O，点E在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为__________． 10．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，与交于点E，连接，若，直线恰好经过点A，则的长为 _____． 11．如图，在菱形中，，点E以的速度沿边由A向B匀速运动，同时点F以的速度沿边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当为等边三角形时，t的值为_____． 12．如图，菱形的对角线相交于点O，，点P为边上一点，的最小值是______． 13．平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别是、、、，且，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为___________． 14．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点．若，，则的长是_______． 三、解答题 15．图、图分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是，线段的端点都在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个图形，分别满足下列要求： (1)在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为． (2)在图画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为． 16．如图，在平行四边形中，点分别在边上，，且平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 17．在如图的菱形中，点是边上一点，连接，点是上的两点，连接，，使得，．    (1)求证：； (2)求证：． 18．如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 19．如图，在中，，平分交于点，于点，交于点，过点作交于，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明； (3)若，求线段的长度． 20．综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．    (1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式______． (2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由． (3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长． 参考答案 1．解:在中，，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 甲∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形，甲符合要求； 乙：平行四边形中存在， 根据乙而无法确定平行四边形是菱形，乙不符合要求； 丙∵平行四边形中，， ∴平行四边形是菱形，丙符合要求； 故选：B． 2．解：∵四边形为菱形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点G为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 3．解：连接交于点G， ∵分别是的中点 ∴为的中位线 ∵， ， ∴四边形是平行四边形， 又∵为中线 ∴是菱形 ， ∴   ∴ 故选B 4．解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴菱形的面积， 即， 解得， ∴， 故选：B． 5．解：连接， 由旋转可得，， ∴菱形的面积五边形面积， ∵菱