4.6测量旗杆的高度　导学案　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.6测量旗杆的高度 学习日标：1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 学习过程： 1.如图，利用阳光下的影子来测量旗杆的高度（点拨：把太阳的光线看成是平行的） (1).下图两个三角形是否相似？为什么？ (2)利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ (3)若学生身高AB是1.6m,其影长BE是2m,旗杆影长BD是10m,求旗杆CD高度 2.如图，利用标杆测量旗杆的高度 (1)如何将若图所示通过添辅助线转化为相似三角形的问题？ (2)利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ (提示：过点A作AN⊥DC于N,交EF于M.) (3)若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m,学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是15m 求旗杆高度. E A 531 2 N 3.如图，利用镜子的反射（点拨：入射角=反射角） (1)如图所示的两个三角形是否相似？为什么？ (2),利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ (3).若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度 课堂小结 测量方法时要注意以下几点： 运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高. 运用方法2时观测者的限睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”， 标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. 运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象. 随堂练习 1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米， 则树的高度为() A.4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米 2.如图2，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆BE长为1.2米， 测得AB=1.6米，BC-8.4米，则楼高CD是() A.6.3米B.7.5米 C.8米D.6.5米 P D B 图3 图1 图2 3如图3是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是() A.6米 B.8米C.18米 D.24米 4.某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米， 那么该建筑物的高为 米 5.垂直于地面的竹竿的影长为4米，其顶端到其影子顶端的距离为5米， 如果此时测得某小树的影长为12米，则树高米. 自我检测（写在练习本上吧） 1.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m,同时又测得一颗树的影长为12m, 请你计算出这棵树的高度。 2.一学生在运动场玩，从他前面2米远处的一块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影， 若旗杆底端到积水处的距离为40米，该学生的眼部高度为1.5米，那么旗杆的高度是多少？ 3、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处， 取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDIAB,若测得CD=5m,AD=15m,ED-3m, 则A、B两点间的距离为多少？ B E C 4小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)？ 5