4.5相似三角形判定定理的证明 　导学案　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.5相似三角形判定定理的证明 学习目标：1.会证明相似三角形判定定理. 学习过程： 一、导入新课：1.相似三角形的判定方法有哪些？ 2.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 二、探究学习，感悟新知 探究1：两角对应相等，两三角形相似. 已知：如图∠A=∠A',∠B=∠B',求证：△ABC∽△ABC. F 如何证明呢？（温馨提示：如何能把△ABC径合到△ABC上呢？） 证明：（写在练习本上了） 巩固训练1：已知：如图，∠ABD∠C,AD=2,AC-8,求AB. B D A 探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已：如图，在△ABC和△MBC中，∠A=∠A,4B=AC A'B'A'C 求证：△ABC∽△AB'C. 证明：（写在练习本上了） E 巩固训练2： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B∠ACD,AB-6,BC4,AC5,CD7,求AD的长. B 探究3：三边成比例的两个三角形相似. 园知：如图在△Bc和△ABC中，g=gC=C求证：△Ac△ABC 证明：（写在练习本上了） 巩固训练3： 已知：如图，B=AC=4C.求证：∠B4D=∠CAE, AD DE AE D 4.5相似三角形判定定理的证明探究1,2,3参考答案： 探究1证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取ADA'B', 过点D作C的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,4D=4E AB AC 过点D作AC的平行线，交BC于点R则AD_CF AB CB AE CF AC CB :DE∥BC,DF∥AC,.四边形DFCE是平行四边形. .'DE=CF. AD AE DE …光 ·AB AC BC 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴.△ADE∽△ABC. :∠A=∠A',∠ADE=∠B∠B',AD=A'B',∴△ADE≌△ABC.∴·△ABC∽△AB'C. 探究2：证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取ADA'B', 过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C .△ABC∽△ADE. :B、AC AD AE B-C4D=4'B.4B=AC :AB、AC ADA'C· :4C=4C AE A'C' .AE=A'C.而∠A=∠A,.△ADE≌△4BC. .△ABC∽△4'B'C. 探究3：证明：在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A'B',AE-C,连接DE. AB:-4G AD=4B.AE-4C.=4C AD AE 而∠BMC=∠DAE,“△ABC∽△ADE4B=BC AD DE BCAD-4B RBC 又AB-BC :BC、BC AD B'C DE B'C ∴.DE=B'C'∴.△ADE≌△AB'C, .△ABC∽△ABC.