4.4探索三角形相似的条件(第一课时)　　导学案　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件（第一课时） 学习目标： 1.经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程. 2.能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似. 学习过程： 一、创设情境，引入新课： 什么叫相似三角形？如何判定两个三角形相似？ 佳佳同学说，利用定义，太麻烦了。可以类比全等三角形的判定，探泰相似三角形的判定方法。 二、学习新课： 探究相似三角形的判定方法： (1)观察你的三角尺文具与老师的三角尺教具，同样角度的三角尺是否相似？你有何猜想？ (2)猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等， 那么 (3)问题：如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？ 验证归纳得到： 相似三角形的判定（一）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 几何语营：如图， ∠A=LA'LB=∠B △ABC-△A'B'C (4)如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？ 三：示例与训练： 例1、已知：△ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°， 求证：△ABC一△DEF 80· 80 40 证明：∠A=40°，∠B=80°， :.LC=_ :LA=∠D=40°.∠B=∠E=80°. △ABC- 即时训练 1.如图.满足(1)L1=L,(2)L2=L时 △ACD与△ABC相似？ D 例题2如图所示：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE‖BC. B (1)图中有哪些相等的角？(2)说明△ADE一△ABC(3)写出△ADE一△ABC比例式。 解：(1) (2) (3) 即时训练： 如图.在△ABC中，DC=90,DB=60,D是AC上一点， DEA AB干E,且CD=2,DE=1,则BC= C 例3.如图.矩形ABCD中，DF⊥AE干F, (1)求证：△ADF一△AEB. (2)若AB=4.AD=5,AE=6.求DF D 即时训练： 1,如图.正方形ABCD中E为AB的中点AFLDE干点O,则AO DO D C 0 A E B 例4、如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠B (1)求证：△ADE-△ABC (2)若∠A=50°.∠C=70°，求∠AED的度数 (3)若AE=6,BE=7.AC=10,求AD的长 图1 即时训练 如图△ABC中，LAED=∠B, B=。,D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6,则BC= 四.课时小结： 1.什么叫相似三角形？相似三角形具有什么性质？ 2.背出：相似三角形的判定（一） 五.自我检测 1、如图，点D在△ABC的边AB上，连结CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求AB的长. D