4.4探索三角形相似的条件(第四课时)　　导学案　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.4(4)相似三角形的判定（第四课时)--相似三角形的判断方法基础训练 一.相似三角形的判断方法有：1 3 二.简单应用： 1从下面这些三角形中，选出相似的三角形. 105 130 D 2.5 4.5 4.5 ⑤ 3 ④D 1059 45°® 30≥ 45 2.7 12 30 8 D 1.5 16 2如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来 (1) (2) 7● D509 670 B (3) (4) 2 3 D B (6) D D 三.巩固训练 (一).选择题： 1.△ABC∽△ABC,如果∠A=55°，∠B100°，则∠C'的度数等于() A.55°B.100° C.25 D.30 2.若△ABC∽△ABC,BC-3,B'C=1.8,则△ABC与△ABC的相似比为( ) A.5:3B.3:2C2:3D.3:5 3.如图1，△ADE∽△ACB,∠ADE=∠B,那么下列比例式成立的是() A.AD AE DE B.AD=AE=DE C AD=AC=DE D.AD=AE=DE AC AB BC AB AC BC AE AB BC AB EC BC 4.若△ABC∽△ABC,AB2,BC3,A'B'=1,则B'C等于() A.1.5 B.3 C.2 D.1 5.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是() A. B. C. 6、能判定△ABC和△A'B'C'相似的条件是() AB。AC A、 AB B、AB=A'B 且∠A=∠C AC A'C C、 AB BC且LB=LA A'B'A' D、AB=AC BC且∠B=∠B 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则CD=() A、2 B、4C、√2 D、3 8.如图所示，给出下列条件： ①∠B=∠ACD:②∠ADC=∠ACB:③4AC=4B CDBC:④AC2=AD·AB 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在口ABCD中，点E为AD的中点，连接BE,交AC于点F,则AF:CF=() A、1:2 B、1:3 C、2:3 D、2:5 D 10如图，在直角三角形ABC中（∠C=90),放置边长分别3,4，x的三个正方形， 则x的值为( (10题图) A.5 B.6 C.7 D.12 11.如图，ADBC,若AD=1,BC3,则40=() A3B.}C.4D.号 D 0 12如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点， 且∠ADE=60°，BD-3,CE-2,则△ABC的边长为() A、9 B、12 C、15D、18 (二)填空题 1.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6,则BC一 2如图，满足(1) (2) (3) ,△ACD与△ABC相似？ D 12 B 3如图，在☐ABCD中，AE=EB,AF=2,则FC等于 B 4如图，DE∥BC,M为DE中点，CM交AB于N,若AD:AB=2:3,则D:BD= 5如图，AB=BC-CD=DE,∠B=90°，则∠1+∠2+∠3= C D 6.如图，∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD= D 1) (三)解答题： 1,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B 和C,使AB⊥BC,然后再选点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D, 测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ D 2、如图，点D在△ABC的边AB上，连结CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求AB的长 3.如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB的高.试说明：ACBE-ABCF 4.如图，∠1=∠3，∠B=∠D, (1)求证：△ABC-△ADE (2)若AB=DE-5cm,BC=4cm.求AD的长. 5如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)求证：△ABE-△ADF(2)若AB-6,AD=12,BE-8,求AE和DF的长. B 6如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD是角平分线，求证：AD2=DC·AC. 7如图，己知△ABD∽△ACE,求证：△ABC∽△ADE. E B 8.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△DBE∽△ABC. D B E 9.如图，己知AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,AB=4,CD=6,BC14,P为BC上一点， 试问BP为何值时，△ABP与△PCD相似？ G