12.3 角的平分线的性质（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

《12.3　角的平分线的性质》教学设计 第1课时　角的平分线的性质 教材分析 角平分线的性质是在学习了“全等三角形的性质和判定”后，通过一些实际问题讨论角的平分线的性质．教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际．通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫．同时，可以锻炼学生的观察、分析、归纳能力，培养学生的探究精神和创新意识． 备课素材 一、导入新知 【置疑导入】 如图是小明制作的风筝，他根据AB＝AD，BC＝DC，不用度量就知道AC是∠DAB的平分线，你知道其中的道理吗？ 【说明与建议】　说明：以生活中的实例引入，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活．建议：教师注意引导学生从三角形全等的角度说明，教师要充分利用此例揭示角平分线的作法． 二、命题热点 命题角度1　角的平分线的作图 1．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 解：作∠AOB的平分线交AB于点M，即M处为水厂的位置． 命题角度2　利用角平分线的性质解决有关问题 2．如图所示，P为∠AOB平分线上的点，PD⊥OA于点D，PD＝3 cm，则点P到OB的距离为(C) A．5 cm　　　　　　 B．4 cm　　　 C．3 cm　　　 D．2 cm 3．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为(B) A．16 B．15 C．14 D．13 教学设计 课题 12.3　第1课时　角的平分线的性质 授课人 素养目标 1.掌握角的平分线的性质，能灵活运用角平分线的性质解题. 2.通过探索角平分线的性质的过程，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情. 教学重点 角的平分线的作法，探究并证明角平分线的性质. 教学难点 探究角平分线的性质. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.角的平分线的定义是什么？ 2．如图，射线OC是∠AOB的平分线，若∠BOC＝36°，则∠AOB的度数为(A) A．72° B．60° C．54° D．36° 复习旧知识，为学习新课做准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 通过实际问题的引入，使学生产生的探究的兴趣. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线． 作法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N. (2)分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. (3)画射线OC，射线OC即为所求(如下图)． 问题1：在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 问题2：第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 问题3：你从【课堂引入】的平分角的仪器中得到了什么启示？　　 师生活动：学生根据老师提出的问题进行回答，老师最后补充总结． 归纳：(1)去掉“大于MN的长”这个条件，所画的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． (2)若分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． (3)角的平分线的画法，明确作图的理论依据是根据三角形全等的条件“SSS”． 角平分线的性质 1．将准备好的∠AOB按如图所示的方式折叠，折出如图所示的折痕PD，PE，量一量PD，PE的长度，你有什么发现？ 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等． 师生活动：学生动手操作，分组讨论，尝试得出结论．教师适时引导，肯定学生． 2．证明角平分线的性质． 我们要证明一个命题时，按照以下步骤进行，即： (1)明确命题中的已知和求证； (2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，求证：PD＝PE. 证明：∵PD⊥OA，PE