12.2 角形全等的判定（第3课时）教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

《12.2　三角形全等的判定》教学设计 第3课时　用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 教材分析 本节课研究三角形全等的判定定理之——“角边角”或“角角边”定理，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出三角形全等的判定定理——“边角边”定理的基础上进行的．一方面引导学生从动手操作出发探索出“角边角”定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角或角角边定理”解决实际问题．另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法． 备课素材 一、导入新知 【复习导入】 问题1：三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判定两个三角形全等． 问题2：三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下来，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 【说明与建议】　说明：通过设置富有阶梯性的问题，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS”“SAS”归纳得到“ASA”．教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′，并与△ABC进行比较，最终形成三角形全等的判定方法——“ASA”． 【悬念激趣】 一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．(思考后请同学们回答) 【说明与建议】　说明：创设学生所熟悉的、鲜活的生活情境，从学生已有的生活经验和知识体验开始导入新课，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生强烈的好奇心和求知欲．建议：学生回答后，教师应给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念而后展开新课． 二、命题热点 命题角度1　依据“ASA”或“AAS”补充判定两个三角形全等的条件 1．如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， (1)若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠B＝∠D． (2)若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ACB＝∠ACD． 命题角度2　利用“ASA”或“AAS”证明两个三角形全等 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，且BC＝ED. 求证：DB＝CE. 证明：∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝∠ACB＝90°. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(AAS)． ∴AB＝AE，AC＝AD. ∴DB＝CE. 命题角度3　利用“ASA”或“AAS”及全等三角形的性质进行计算 3．如图，CD∥AB，CD＝CB，点E在BC上，∠D＝∠ACB. (1)求证：CE＝AB. (2)若∠A＝125°，则∠BED的度数是55°． 证明：∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠B. 在△DEC和△CAB中， ∴△DEC≌△CAB(ASA)． ∴CE＝AB. 教学设计 课题 12.2　第3课时　用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 授课人 素养目标 1．掌握“角边角”或“角角边”的判定方法． 2．能初步应用“角边角”或“角角边”条件判定两个三角形全等. 3．会类比“ASA”的判定方法，得到“AAS”的判定方法. 教学重点 “角边角”或“角角边”判定方法的使用. 教学难点 分析问题，探索三角形全等的条件. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 2．到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？各是什么？ 复习学过的旧知识，为新知识的建构打基础. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图， 一块三角形玻璃被小明不小心打碎了，他可以带着这片碎玻璃去重新配一块与原来一样的三角形玻璃吗？ 从生活中常见的问题出发，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 教师提问：三角形中已知两角一边有几种可能？ 学生回答：(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边． 做一做：三角形的两个内角分别是50°和70°，它们的夹边为5 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的，你能得出什么规律？ 学