4.2平行线分线段成比例(第一课时)　导学案　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例（第一课时）一定理及其推论 学习目标： 1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并能运用它们解决问题 学习过程 一.学习新课 1如图，在方格纸上作平行线11,12,1，， 直线a交l1,12,13于A,B,C 另作直线b交11,12,1，于A,B,C‘, AB=,BC=,A/B/=,B/C/= 你能发现： 我们将这个结论一般化，推广，归纳，得出 2.平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（背3遍） AB DE 3.右图，当h/∥2/∥3时，可得BCEF 由比例性质，还可得到： BC EF AB DE AC DF BC EF AC DF AB"DE'AC"DF'AB"DE'AC"DF'BC"EF 为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言：“ 例1，如图，已知1//小，下列比例式中错误的是() A、4C、BD B、AC-BD CE DF AE BF C、CE_DF AE BD D、 AE BF BF AC 例2上图2，hhI3,AB=2,DE=3,EF=6,求BC 解：.h2⅓ (代入数据).BC= 归纳总结： A E 12 3 B D E 12 A 13 B 定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例 AD AE 几何语言：图2(1)：，DE∥BC. AB AC AD AE 或图2(2)：：DE∥BC AC-AB 例3已知：如图，DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,求：AE. 解ocac{·气{ (代入数据)， ∴.CE= ,∴.AE= 例4根据这个定理在如下两种图形中补全比例式： 解： AD DB B AD AB DB EB AB AB 想一想：上面的定理反过来，成了吗？ 想知道结果？我们将在《相似三角形的判定》一节中一探究竟，敬请期待。 3