4.4探索三角形相似的条件（第二课时）　　课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件（第二课时） 1.如图，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC. 解：∵DE∥BC, ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ △ADE∽△ABC ∴ ∴ BC=14. B A D E C 复习回顾 两角分别相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 相似三角形的判定定理1： 复习回顾 Ａ D E B C C A B D 常用的基本图形 学习目标 1. 理解并掌握三角形相似的判定定理2. 2. 经历“猜想-验证”的数学活动过程， 发展类比的数学思想，激发探索发现的归纳意识， 增强合理推理的语言表达能力. A B C C' B' A' 6 cm 4 cm 3 cm 2 cm 两边对应成比例且夹角相等 △A ' B ' C ' ∽△ABC ? ∠A ' ＝∠A 类比全等三角形的判定方法SAS，解决问题： 两边对应成比例 且夹角相等的 两个三角形相似. 结论: ∠B’＝∠B ∵ △A’B’C’ ∽△ABC ∴ 判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 探究相似三角形的条件 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 例1.判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解　 ∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等）   又∵ ＝ ＝1.5   ＝ ＝1.5   ∴ ＝   ∴ △AEB∽△FEC 即时练习： 图中的两个三角形是否相似? 例2.如图，AD=2,DB=4,AE=3,EC=6, 求证： Δ ADE ∽ Δ ABC 证明：∵∠A＝∠A， ∴ ∴ △ADE∽△ABC C 1.如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4． 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） 即时训练 A B C D． 【答案】B 例3.如图，在△ABC中，D在AC上， AD=2 ，AB=4，AC=8， 求证：△ABD∽△ABC. A B D C 1、如图，给出下列条件：� ① ∠B=∠ACD；� ② ∠ADC=∠ACB； ③ ； ④ AC²=AD·AB， 其中能够判△ABC∽△ACD的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 即时训练 如图，正方形ABCD，P在BC上，BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？ 练习1 2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 练习2 例 4. 如图，矩形ABCD由三个正方形组成的,找出图中的相似三角形. 解:△ AEF∽ △CEA.理由如下: 设小正方形的边长是1, 由勾股定理得 A B C D E F G H ∵∠ AEF = ∠CEA=135°. ∴△ AEF ∽ △CEA. 课堂小结 判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 小结: 通过今天的学习,我们已经有几种方法 可以证明两个三角形相似? (1)利用定义:(涉及条件太多,一般不选用) (2)相似三角形的判定定理1： 两角对应相等，两三角形相似。 (3)相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点, 过点P的直线交AB于点Q, 若以A,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似, 则AQ 的长为　　 . 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC， 求证 △ABC ∽△AED.