4.1成比例线段（第2课时）　课件　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4.1成比例线段 (第2课时) 一、回顾 1、线段的比：即两条线段的长度比。 最 2、成比例线段：四条线段a,b、c、d,如果一一（或a:b =c:d),那么这四条线段a、b、c,d叫做成比例线段，简称比 例线段 3、比例的基本性质 绿 如果一一，那么ad=bc 如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0)，那么一一， (1) 号- ol3 → a b 三 (更比定理) C d b d (2) So ols → 三 (反比定理) a C a+b c+d 3) SIo o3 (合比定理) b d c-d (④ a-b (分比定理) b d λ b 4、当两个比例内项相等时，即 =c,(或62-ac, 那么线段b叫做线段α和c的比例中项. M 一、引入 ⑦ d 1.若a、c、d、b成比例线段，则比例式为 C b 等积式为 ab=cd 2.判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例 0a=4,b=6,c=5,d=10; 2） a=12,b=8,c=15,d=10. (3)证明合比定理和分比定理 a C a+b c+d 已知： 求证： d a C b d a +1= +1 b d a+b c+d b d a+b c+d 结论： 如果 b 那么 b d 动手试试？已知：名台 *证：-。？ 探究新知 (1)如图，已知 AB BC CD AD =2 HE EF FG HG AB+BC+CD+AD 求 HE +EF+FG+HG 的值， 你有什么发现？ 解： AB BC CD AD2 图3-5 EF FG HG AB=2HE,Bc=2EF,CD=2FG,AD=2HG AB+BC+CD+AD 2HE +2EF +2FG+2HG 2(HE +EF +FG+HG)=2 HE +EF FG+HG HE EF FG+HG HE +EF+FG+HG AB+BC+CD+AD AB HE +EF+FG+HG HE 结论：两个多边形的周长比等于它们对应边的比. 探究新知(2)如果日= 6+d+f+, C e b d 那么 a+cte= 成立吗？为什么 b+d+f b a 解：设 一二 =e=k,则 b d a kb,c=kd,e=kf a+c+e kb+kd kf k(b+d+)=k b+d+f b+d+f b+d+f a+c+e a b+d+f b 如果 C m =●=-(b+d+●●。+n≠0)，那么a+C+●+m b d n b+d+●●●+nb 比例基本性质 1、合、分比定理： 如果分行，那么 a+b c+d b d 2、合、分比定理： 如果 8-后…-+d++n叭， m n 那么 a+c+●●●+m a b+d+●●●+nb 例题解析： 1、已知 - 2 b b b 解 L 2 二 b 3 a+b 2+3 5 b 3 3 a-b )2-3 1 b 3 3 例题解析： 2已知X+y=求X 3y 42 解： x+y 5 3y 4 x+y 15 y 4 x+y-y 15-4 y 4 X 11 三 y 4